Beequation
Emneguide
Hovedregning
Hovedregning er at regne i hovedet, nogle gange med et lille notat på papiret for at holde styr på tallene. Det har to sider. Den ene er det, man kan udenad: at 7 + 3 = 10, eller at 6 · 8 = 48, uden at skulle tælle. Den anden er regnestrategierne: måder at bruge det, man kan, til at regne det ud, man ikke kan. Hvis 6 · 8 = 48, så er 60 · 8 = 480.
Hovedregning er vigtig, fordi næsten al anden matematik bygger på den. Et barn, der kan sine tiervenner og tabeller, har overskud til det nye, læreren forklarer, i stedet for at bruge kræfterne på at tælle. Og det er den matematik, voksne bruger hver dag: når man tjekker bonen, regner byttepengene ud eller vurderer, om et svar kan passe. I den danske skole hører hovedregning, overslag og lommeregner sammen, og det præger også, hvordan dit barn lærer at regne.
Her får du overblikket. Vil du gå mere i dybden, kan du læse videre i de tre guider:
Hvad børn lærer på hvert klassetrin
Fælles Mål kræver, at eleverne efter 3. klasse kan lægge sammen og trække fra med hovedregning og lommeregner, og at de efter 6. klasse kan regne med alle fire regningsarter med overslag og lommeregner. Hvordan det fordeles på de enkelte år, afhænger af skolen og bogsystemet, så tabellen viser det mest almindelige.
| Klassetrin | Det arbejder børnene typisk med |
|---|---|
| 0. klasse | At se med det samme, hvor mange der er i en lille gruppe, som øjnene på en terning. At lægge til og tage fra med fingre og ting, oftest inden for 10. De første tiervenner på fingrene. Det meste sker i leg, sange og spil. |
| 1. klasse | Tiervenner og dobbelt (5 + 5, 6 + 6). Plus og minus inden for 20, også med tierovergang. At tælle videre fra det største tal og at tælle to og to, fem og fem og ti og ti. På mange skoler også hele tiere: 30 + 40 = 70. |
| 2. klasse | Ved skoleårets start er der den nationale færdighedstest, blandt andet med plus og minus inden for tallene 0–120. I løbet af året: halvt og dobbelt, afrunding og overslag og plus og minus med tocifrede tal ved at dele op i tiere og enere. Tit også de første tabeller, som 2-, 5- og 10-tabellen. |
| 3. klasse | Trecifrede tal: at lægge hele tiere og hundreder til og trække dem fra i hovedet (450 + 300, 620 − 40). Flere af tabellerne, og division som det modsatte af gange. Efter 3. klasse skal eleverne kunne lægge sammen og trække fra med hovedregning og lommeregner. |
| 4. klasse | Færdighedstesten i starten af året har hele tal op til 1200 og plus, minus og gange. På mange skoler skal den lille tabel sidde sikkert i løbet af året. At gange med 10 og 100 og at bruge kendte tal til at finde nye: 6 · 7 = 42, så 6 · 70 = 420. |
| 5. klasse | Hovedregning med decimaltal, ofte i kroner og øre: en is til 24,50 kr. og en sodavand til 12,50 kr. koster tilsammen 37 kr. At gange og dividere med 10, 100 og 1000, også med decimaltal (2,5 · 10 = 25). Regnearternes hierarki og negative tal, for eksempel temperaturer. |
| 6. klasse | Færdighedstesten i starten af året har alle fire regningsarter, også med decimaltal og brøker i hverdagssituationer. Enkel procent i hovedet: 10 % af 60 er 6, og 25 % af 80 er 20. At vælge den bedste vej: i hovedet, på papir eller med lommeregner, og at tjekke svaret med et overslag. |
Færdighedstestene ligger i starten af skoleåret og ser derfor tilbage på det, børnene har lært i årene før. Du kan læse mere i vores guide til de nationale færdighedstest.
De vigtigste idéer
1. Lær nogle regnestykker udenad, og regn resten ud
Ingen lærer alle regnestykker udenad. Børn lærer en lille håndfuld udenad og regner sig frem til resten. Den, der ved, at 8 + 2 = 10, ved også, at 80 + 20 = 100, at 800 + 200 = 1000 og at 18 + 2 = 20. Den, der ved, at 7 · 8 = 56, kan også finde 56 : 8 = 7, 70 · 8 = 560 og 7 · 9 = 56 + 7 = 63. Jo flere regnestykker der sidder sikkert, jo flere nye kan barnet regne sig frem til.
2. En håndfuld regnestrategier klarer det meste
Danske skoler lægger stor vægt på regnestrategier: børnene lærer flere måder at regne på og skal kunne forklare, hvordan de tænkte. Her er de strategier, dit barn sandsynligvis møder, med de navne, lærerne tit bruger. I vores guide til strategier til hovedregning gennemgår vi dem en for en.
- Tiervenner: Find to tal, der giver 10. I 6 + 7 + 4 tager man 6 + 4 = 10 først og derefter 10 + 7 = 17.
- Tierovergang: Fyld tieren op først. 7 + 6 = 7 + 3 + 3 = 13.
- Dobbelt og næsten dobbelt: 15 + 16 er dobbelt 15 plus 1, altså 31.
- Opdeling i tiere og enere: 34 + 25 er 30 + 20 og 4 + 5, altså 50 + 9 = 59.
- Afrunde og justere: + 9 er det samme som + 10 − 1. Med 19 lægger man 20 til og trækker 1 fra: 64 + 19 = 64 + 20 − 1 = 83.
- Tælle op for at trække fra: 83 − 57, som på tallinjen nedenfor.
- Gange med 10 og 100: Når man ganger med 10, bliver hvert ciffer 10 gange så meget værd og rykker én plads til venstre. Med 100 rykker cifrene to pladser, og med 1.000 tre: 36 · 10 = 360, 36 · 100 = 3.600 og 36 · 1.000 = 36.000.
- Halvere og fordoble: 24 · 4 er det dobbelte af 24 (48) og så det dobbelte igen (96). Man ganger med 5 ved at gange med 10 og halvere: 46 · 10 = 460, og halvdelen af 460 er 230, så 46 · 5 = 230. Man kan også halvere det ene tal og fordoble det andet: 16 · 25 = 8 · 50 = 4 · 100 = 400.
3. De danske talord driller
På dansk siger vi enerne før tierne: 47 hedder »syvogfyrre«, og 38 hedder »otteogtredive«. Tierne fra 50 til 90 (halvtreds, tres, halvfjerds, firs, halvfems) afslører heller ikke, hvor mange tiere der er. Det gør hovedregning med tocifrede tal sværere, for barnet skal holde styr på tierne og enerne, mens det hører dem i omvendt rækkefølge.
Mens dit barn lærer det, kan det hjælpe at sige tallene, som de er bygget op: »fire tiere og syv plus tre tiere og otte«. Så er det lettere at se, at tierne giver 7 tiere og enerne 15, altså 70 + 15 = 85. Når strategierne sidder, går barnet af sig selv tilbage til de almindelige talord.
4. Hovedregning, notater og lommeregner arbejder sammen
Børn lærer også at regne på papir: først med notater som den tomme tallinje, senere ved at stille op, når tallene bliver for store til hovedet. Opstilling erstatter ikke hovedregning. Hver kolonne i et opstillet stykke er et lille hovedregningsstykke (»6 plus 7 er 13, jeg skriver 3 og har 1 i mente«), og den bedste vane er at spørge sig selv først: »Kan jeg regne det i hovedet?«
Til 3005 − 2998 skal man ved opstilling veksle hen over to nuller, og det er netop der, fejlene sniger sig ind. Tæller man op fra 2998, er der 2 op til 3000 og 5 mere op til 3005, så svaret er 7. Til 4826 + 3957 giver det derimod mening at stille op, og hovedregningen kan tjekke resultatet med et overslag, et hurtigt, omtrentligt svar med runde tal: cirka 4800 + 4000 = 8800, så det præcise svar, 8783, ser rigtigt ud.
Det samme gælder lommeregneren, som er en naturlig del af matematik i den danske skole, også i indskolingen: viser den noget helt andet end de cirka 8800, er der tastet forkert. I de nationale færdighedstest må børnene kun bruge papir og blyant, så hovedregning og egne notater er stadig vigtige.
Spørg »Hvordan tænkte du?« oftere end »Hvad giver det?«. Når dit barn sætter ord på sin metode, sidder den bedre fast, og du kan høre, om barnet talte én ad gangen eller brugte noget, det allerede kunne. Har barnet regnet på en anden måde end dig, og virker det, så sig det. Der er næsten altid mere end én god måde.
5. Først sikkert, så hurtigt
Hurtighed kommer af regnestykker, der sidder sikkert, ikke af at skynde på. Lad dit barn bruge fingre, ting eller et notat, mens et regnestykke er nyt, og øv det lidt og tit, til hjælpemidlerne ikke længere er nødvendige. Spil på tid kan være sjove, når et regnestykke næsten sidder, men de kan stresse et barn, der ikke er klar. Der er ingen national tabeltest i Danmark, så I kan tage det i jeres eget tempo. Mange lærere starter matematiktimen med et par minutters hovedregningsopvarmning, og derhjemme giver fem minutter om dagen mere end en time om søndagen.
Det er godt at kunne udenad
Det er de regnestykker, der efterhånden sidder af sig selv. Hvert klassetrin bygger videre på det forrige, og tempoet afhænger af skolen og af barnet.
| Ved slutningen af | Det, barnet kan uden at tælle |
|---|---|
| 0. klasse | Hvor mange der er i en gruppe på op til 5, som på en terning. Nogle helt små regnestykker, som 2 + 2 og 3 + 1. |
| 1. klasse | Alle tiervennerne og de minusstykker, der hører til (10 − 3 = 7). Dobbelt op til 10 + 10. Mere og mere sikkerhed med plus og minus inden for 20 (7 + 8, 15 − 6). |
| 2. klasse | Plus og minus inden for 20 uden at tælle. Venner til 100 i hele tiere (30 + 70). På mange skoler de første tabeller, som 2-, 5- og 10-tabellen. |
| 3. klasse | Flere af tabellerne og de divisionsstykker, der hører til: når 6 · 7 = 42, er 42 : 7 = 6. |
| 4. klasse | Den lille tabel (alle tabellerne fra 1 til 10), også i blandet rækkefølge. Halvdelen og en fjerdedel af runde tal: halvdelen af 50 er 25, og en fjerdedel af 100 er også 25. |
| 5. klasse | At gange og dividere med 10, 100 og 1000 uden at tænke over det. ½ = 0,5, ¼ = 0,25 og ¾ = 0,75. |
| 6. klasse | Brøker, decimaltal og procent, der er det samme værd: ½ = 0,5 = 50 %, ¼ = 0,25 = 25 %, ⅕ = 0,2 = 20 % og ⅒ = 0,1 = 10 %. |
Typiske fejl, du kan holde øje med
- At tælle én ad gangen hver gang: helt normalt i 0. klasse og i starten af 1. klasse. Tæller barnet stadig 8 + 5 på fingrene i 3. klasse, er det en god idé at øve tiervenner og tierovergang.
- Forkert opdeling ved minus: Til 52 − 27 regner barnet 50 − 20 = 30 og så »7 − 2 = 5« og svarer 35. Men enerne er 2 − 7, ikke 7 − 2. Det er mere sikkert at trække tierne fra først og så enerne: 52 − 20 = 32, og 32 − 7 = 25.
- At justere den forkerte vej: Til 64 + 19 lægger barnet 20 til (84) og lægger så 1 til i stedet for at trække 1 fra. Svaret er 83, ikke 85.
- »Sæt et nul på« for at gange med 10: Det virker med 25 · 10 = 250, men ikke med 2,5 · 10, som giver 25 og ikke 2,50. Cifrene rykker én plads til venstre, eller som man ofte siger i klassen: kommaet flytter én plads til højre.
- Cifrene bytter plads: 39 + 7 er 46, »seksogfyrre«, men fordi seksen kommer først i talordet, skriver nogle børn 64. Lad dit barn sige tallet højt og pege på tierne og enerne.
- At stille op hver gang, selv til 1000 − 998, som i hovedet giver 2.
Spil på fem minutter derhjemme
- Tiervenne-ping-pong. Du siger 7, dit barn svarer 3. Større børn kan spille med venner til 100: du siger 64, barnet svarer 36.
- Dagens tal. Vælg et tal, for eksempel 24, og find sammen så mange måder at lave det på som muligt: 20 + 4, 30 − 6, 6 · 4, det dobbelte af 12, 48 : 2.
- Overslag i supermarkedet. Afrund hver pris til hele kroner, så 12,95 kr. bliver til 13 kr., og lad dit barn lægge sammen i hovedet undervejs. Hvor tæt kom I på beløbet ved kassen?
- Dobbelt med kort. Brug esserne (de tæller 1) og kortene fra 2 til 10. Vend et kort, og sig det dobbelte så hurtigt som muligt. Bagefter kan I tage halvdelen af de lige tal.
- Ram tallet. Slå med tre terninger, og brug de regningsarter, I vil, for at komme så tæt som muligt på et måltal, for eksempel 20. Med 6, 3 og 2: 6 · 3 + 2 = 20, plet!
Indies udfordringI Indies bikube er der 198 bier, og 57 til kommer flyvende hjem. Hvor mange bier er der nu? Prøv at regne det i hovedet. Ekstra udfordring: Hvis 99 bier derefter flyver ud efter nektar, hvor mange er der så tilbage i bikuben? Vis svaret
198 mangler 2 for at blive 200. 200 + 57 = 257, og så trækker man de 2 fra, man lagde for meget til: 255 bier. Det er at afrunde og justere. Ekstra udfordring: at trække 99 fra er at trække 100 fra og lægge 1 til igen. 255 − 100 = 155, og 155 + 1 = 156 bier.
Gratis opgaveark med hovedregning
Print dem til øvning derhjemme eller i klassen. Hvert ark har en facitliste på side to.
Tiervenner0. klasse, 1. klasse · To tal, der giver 10 tilsammenHent PDF
Venner til 201. klasse, 2. klasse · To tal, der giver 20 tilsammenHent PDF
Plus og minus til 201. klasse, 2. klasse · Blandede regnestykker op til 20Hent PDF
2-, 5- og 10-tabellen2. klasse, 3. klasse · Blandede gangestykker med ekstraopgaver til 12Hent PDF
Division med tabellerne3. klasse, 4. klasse · Brug den lille tabel til at dividereHent PDF
Find det skjulte tal4. klasse, 5. klasse, 6. klasse · Hvilket tal står i boksen?Hent PDFHurtige svar
At regne i hovedet ved hjælp af det, man kan udenad, og regnestrategier som opdeling i tiere og enere eller at tælle op. Et lille notat på papiret for at holde styr på tallene tæller også som hovedregning.
Ja, mens regnestykkerne er nye, især i 0. og 1. klasse. Når tiervennerne og dobbelt sidder, holder de fleste børn op med at bruge fingrene af sig selv. Tæller dit barn stadig de fleste plusstykker én ad gangen i 3. klasse, så øv tiervenner lidt og tit.
Der er ingen fast dato. Mange klasser begynder med tabellerne i 2. eller 3. klasse, og på mange skoler skal den lille tabel sidde sikkert i løbet af 4. klasse. Den går til 10 · 10, og der er ingen tabeltest i Danmark. Idéer til at øve den finder du i guiden Sådan øver I den lille tabel.
Nej, den hører med i matematik i den danske skole, og Fælles Mål nævner hovedregning og lommeregner sammen. Men lommeregneren hjælper kun, hvis man kan se, om svaret er rimeligt, og det kræver hovedregning og overslag. Derfor øver børnene begge dele.
Der er ingen særskilt test i hovedregning. De nationale færdighedstest i starten af 2., 4. og 6. klasse handler om tal, regnestrategier og algebra, og børnene må kun bruge papir og blyant, så gode hovedregningsstrategier hjælper. Resten følger læreren i det daglige arbejde. Læs mere i guiden De nationale færdighedstest forklaret.
Øv med Indie
Beequation Kids gør regnestykker til bikageopgaver, og bien Indie giver et tip, når dit barn sidder fast. Ingen reklamer, og der indsamles ingen data.