Lær › Lærere › Undervisningsdifferentiering

Til lærere

Undervisningsdifferentiering i matematik

Undervisningsdifferentiering handler om, at alle elever i klassen lærer noget i timen: De, der synes, det er svært, får den støtte, de har brug for, og de, der hurtigt forstår det, bliver udfordret for alvor. Tidligere betød det ofte tre forskellige kopiark til tre grupper. I dag arbejder mange lærere i stedet med, at hele klassen lærer det samme på samme tid, og at støtten og udfordringen er bygget ind i den samme opgave. Her kan du læse, hvordan det kan se ud i praksis, med idéer, du kan bruge i klassen allerede i morgen.

Det siger loven

Undervisningsdifferentiering er ikke noget, man kan vælge til eller fra. Efter folkeskoleloven § 18 skal undervisningen i alle fag varieres, så den svarer til den enkelte elevs behov og forudsætninger, og skolelederen skal sikre, at lærerne planlægger og tilrettelægger undervisningen, så alle elever udvikler sig fagligt og alsidigt og trives i fællesskabet. Loven siger ikke, hvordan det skal gøres. Det er et princip, ikke en bestemt metode, og det er dig og dine kolleger, der vælger arbejdsformer, materialer og opgaver.

Fælles Mål giver rammen. Kompetencemålene efter 3. og 6. klassetrin gælder for alle elever, og opmærksomhedspunkterne er en kort liste over det, alle skal kunne, for eksempel at addere og subtrahere med hovedregning og lommeregner efter 3. klasse og at vælge en hensigtsmæssig regningsart til enkle hverdagsproblemer og opstille et simpelt regneudtryk efter 6. klasse. Når en elev har det svært, er opmærksomhedspunkterne et godt sted at starte.

Hele klassen arbejder med det samme

Tanken er, at klassen bevæger sig nogenlunde i samme tempo. Den, der hurtigt forstår en idé, får rigere opgaver om den samme idé i stedet for næste kapitel i bogen, og den, der endnu ikke er sikker, får mere tid og træning, før klassen går videre. I timen kan det se sådan ud:

• Én fælles opgave. Alle arbejder med den samme idé, for eksempel plus med tocifrede tal, men med forskellig grad af støtte.
• Små skridt. Del en ny idé op i små trin, og tjek hvert trin med et hurtigt »vis mig« på små whiteboards, før I går videre.
• Opsamling samme dag. Brug ti minutter senere på dagen sammen med de få elever, der gik i stå, så de er klar til næste time. Har du tolærertimer eller en pædagog med i nogle af timerne, er det oplagt at bruge dem her.
• Dybde frem for fart. De, der bliver færdige, får sværere spørgsmål om det samme, ikke næste uges sider.

Konkrete materialer og flere repræsentationer

En af de matematiske kompetencer i Fælles Mål er repræsentation og symbolbehandling: at kunne vise den samme matematik på flere måder. Det er også en god vej til differentiering: Eleverne starter med noget konkret, de kan røre ved, går videre til en tegning og ender med tal og symboler alene. Det udstyr, der gør mest gavn:

• Centicubes til at bygge tal, til gange stillet op i rækker og søjler og til at bygge bjælker, der viser tallene i en tekstopgave.
• Positionsplade med centicubes, tierstænger eller mønter til enere, tiere og hundreder og til at veksle i opstillet plus og minus.
• Kugleramme, tallinje og hundredtavle til at tælle frem og tilbage og til spring i tiere og enere.
• En tierramme (en ramme med 2 · 5 felter) og tællebrikker til tiervenner og tal op til 20.
• Brøkstrimler til at sammenligne brøker og finde brøker med samme værdi.

Materialerne er ikke kun til de elever, der har det svært. Bed en elev, der er sikker i opstillingen, om at vise 52 − 27 på positionspladen. Der er kun 2 enere, så eleven må veksle en tier til ti enere og har nu 4 tiere og 12 enere. Tager man 2 tiere og 7 enere væk, er der 2 tiere og 5 enere tilbage: 25. Tit viser det sig, at eleven sagtens kan stille op og regne, men ikke kan forklare, hvorfor metoden virker.

Opgaver med lav indgangstærskel og højt til loftet

En opgave med lav indgangstærskel og højt til loftet er en opgave, som alle kan komme i gang med, men som kan føres meget langt. Hele klassen arbejder med det samme problem, og eleverne når helt naturligt forskellige dybder.

• Indskolingen (0.–2. klasse): »Find to tal, der giver 10 tilsammen.« Alle kan finde ét par. Kan du finde alle tiervennerne? Hvordan ved du, at du har dem alle sammen? Hvad med tre tal?
• 3.–4. klasse: »Find to tal, hvis sum er 20, og hvis forskel er 4.« Ved at gætte og prøve kommer man frem til 12 og 8. Hvad hvis summen er 30, og forskellen er 6? Det er 18 og 12. Findes der en hurtig måde, der altid virker? Ja: Træk forskellen fra summen, og del resultatet med 2, så får du det mindste tal. For eksempel er (30 − 6) : 2 = 12, og 12 + 6 = 18.
• 5.–6. klasse: »Hvilke tal fra 1 til 20 kan du skrive som en sum af to eller flere på hinanden følgende hele tal? Du må ikke bruge 0.« For eksempel er 9 = 4 + 5 = 2 + 3 + 4. Alle kan finde nogle. De, der kommer langt, opdager, at 1, 2, 4, 8 og 16 ikke kan laves, og at hvert af dem er det dobbelte af det forrige: Det er potenser af 2.

Støtte, der kan fjernes igen

Et stillads (deraf ordet stilladsering) er en midlertidig støtte, der hjælper en elev med at gøre noget, eleven endnu ikke kan alene. Målet er altid, at det skal fjernes igen. I matematik virker de her former for støtte godt:

• et gennemregnet eksempel på tavlen ved siden af opgaverne, hvor hvert trin er skrevet op;
• en del-helhed-tegning eller en tegning med bjælker, der allerede er tegnet til den første opgave;
• en tallinje, en hundredtavle eller den lille tabel på et kort, så eleven kan slå de tal op, der ikke sidder fast endnu, mens det er metoden, der skal læres;
• sætningsstartere til at forklare: »Jeg ved, at …, så …«;
• færre opgaver, som er valgt med omhu, i stedet for »lav kun den første halvdel af siden«.

Bestem på forhånd, hvornår støtten skal væk: efter tre opgaver, efter et »vis mig« eller i næste time. Ellers bliver hjælpen stille og roligt til en krykke.

Udfordringskort

Et udfordringskort får eleven til at gå i dybden med det, klassen arbejder med. Skriv nogle generelle opgaver på kort, og vælg dem, der passer til timen:

• Giv et eksempel, og giv så et eksempel, som ingen andre kommer i tanke om.
• Lav et regnestykke, hvor facit er 36. Lav nu et sværere.
• Er det altid, nogle gange eller aldrig sandt? Bevis det.
• Find alle muligheder. Hvordan ved du, at du har fundet dem alle sammen?
• Find fejlen i dette svar, og forklar den.

Hvis timen handler om plus med tocifrede tal, kan det lyde sådan her: »Brug cifrene 2, 3, 4 og 5 én gang hver, og lav to tocifrede tal. Hvad er den største sum, du kan få? Og den mindste?« Den største er 95 (for eksempel 53 + 42), fordi 5 og 4 skal stå på tiernes plads. Den mindste er 59 (for eksempel 24 + 35), med 2 og 3 som tiere. Den elev, der opdager, at summen bliver den samme, uanset hvordan man bytter rundt, så længe tiercifrene er de samme, ræsonnerer om positionssystemet og regner ikke kun.

Brug færdighedstesten med omtanke

I starten af 2., 4. og 6. klasse tager eleverne Folkeskolens Nationale Færdighedstest i matematik, i uge 38–39. Testen handler kun om tal, regnestrategier og algebra, og du kan se den enkelte elevs svar. Det kan være et nyttigt udgangspunkt, når du planlægger efterårets differentiering: Hvem har styr på positionssystemet, og hvem laver stadig fejl ved tierovergang? Men som ministeriet skriver, kan resultaterne ikke stå alene. De skal ses sammen med det, du ved fra timerne og fra elevernes arbejde, og de siger intet om geometri, måling eller statistik.

Når en elev har brug for mere støtte

Den bedste støtte tager udgangspunkt i det, resten af klassen arbejder med. Øver klassen minus med veksling, laver eleven de samme regnestykker med positionspladen, ikke et kopiark om noget helt andet. Korte øvestunder flere gange om ugen med få ting ad gangen (tiervenner, dobbelt og halvt, positionssystemet) gør tit mere gavn end en lang time om ugen.

Du står ikke alene med det. Har skolen en matematikvejleder, kan vedkommende hjælpe med at finde ud af, hvor det går galt, og med at vælge materialer. Bliver bekymringen ved, så tal med din ledelse og dine kolleger om skolens muligheder, herunder specialundervisning og et samarbejde med PPR. Hvordan det foregår, afhænger af skolen og kommunen. Og husk forældrene: En god snak til skole-hjem-samtalen eller i Aula om, hvad der øves i klassen, gør det lettere for dem at hjælpe derhjemme.

Elever, der er langt foran, har også brug for at blive set. Giv dem dybde frem for fart: flere »hvorfor?« og »gælder det altid?«, åbne problemer og opgaver, hvor de skal argumentere, i stedet for at regne sig videre i næste års bog. Har skolen en lektiecafé eller et tilbud om faglig fordybelse, kan det også være et sted, hvor de får nye udfordringer.

Til dem, der bliver hurtigt færdige

Opgaver til dem, der bliver hurtigt færdige, skal være værd at lave og ikke mere af det samme. Logiske opgaver er velegnede, fordi de træner talfærdigheder og samtidig kræver, at eleverne tænker.

• Bikageopgaver. I en bikage fra Beequation er ét tal summen (eller produktet) af to andre, og eleverne skal finde det. Det gratis opgavehæfte til lærere har 24 bikageopgaver til print med plus op til 20 og tabellerne fra 2 til 6, med facitliste, så eleverne kan rette deres egne opgaver. Teksten i hæftet er på engelsk; selve opgaverne er tal.
• Lav din egen. Bed eleverne om at bygge en bikage til en klassekammerat, hvor præcis ét tal er lavet af to andre. For at sikre sig, at intet andet talpar passer, skal eleven afprøve alle par systematisk.
• Spillet i browseren. På en af klassens computere eller tablets kan Beequation i browseren spilles uden login, og der kommer en ny opgave hver gang.

Hurtige svar

Lær mere