Lær › Klassetrin › 5. klasse

Guide til klassetrinnet

Matematik i 5. klasse: hvad dit barn lærer (10–11 år)

5. klasse er det midterste år på mellemtrinnet. Børnene er 10–11 år, når skoleåret begynder i august, og i skoleåret 2026/27 er det børn født i 2015. Der er ingen national test i matematik i 5. klasse, og det giver ro til at arbejde i dybden. Til gengæld er det et år med mange nye ting: tal under nul, regning med decimaltal og brøker, vinkler målt i grader og de første formler med bogstaver.

Hvad børnene arbejder med i 5. klasse

I 4. klasse kom den lille tabel på plads, og decimaltallene dukkede op som kroner og øre og som tiendedele og hundrededele. I 5. klasse bliver tallene brugt til mere. Børnene regner med decimaltal og brøker og ikke kun med hele tal, de møder de negative tal på termometeret og i koordinatsystemet, og de begynder at skrive sammenhænge med bogstaver, som når arealet af et rektangel skrives A = l · b.

Meget af arbejdet foregår med rigtige data og digitale værktøjer: eleverne laver deres egne små undersøgelser, samler svarene i et regneark, tegner figurer i et dynamisk geometriprogram og lader computeren slå med terningen tusind gange. Lommeregneren er også med, men altid sammen med hovedregning og overslag, så eleverne kan se, om resultatet er rimeligt.

Hvad Fælles Mål siger

Fælles Mål sætter ikke mål for hvert enkelt år. De bindende mål gælder efter 6. klasse, og i tal og algebra lyder målet, at eleven kan »anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger«. 5. klasse er det år, hvor mange af byggestenene til det mål bliver lagt.

De mere detaljerede mål er vejledende og delt i tre faser for 4.–6. klasse. På mange skoler svarer 5. klasse nogenlunde til den midterste fase, som blandt andet handler om at »anvende negative hele tal«, finde metoder til beregninger med »decimaltal, enkle brøker og negative hele tal«, forstå »variables rolle i formler«, bruge »hele koordinatsystemet« og »anslå og bestemme rumfang«. Det er skolen og bogsystemet, der bestemmer rækkefølgen, så tag listen herunder som det, mange klasser plejer at arbejde med. Hvert emne har sin egen guide, hvis du vil vide mere.

Tal og positionssystemet

• Store tal med millioner: 2.450.000 læses »to millioner fire hundrede og halvtreds tusind«. I 3.705.218 er 7-tallet 700.000 værd.
• Afrunding af store tal: 247.385 afrundet til nærmeste tusind er 247.000 og til nærmeste titusind 250.000.
• Negative tal, for eksempel temperaturer under frysepunktet: −7 °C er koldere end −2 °C, så −7 < −2. Fra −3 °C til 5 °C stiger temperaturen 8 grader.
• At kende ordene for meget store tal: en million er 1.000.000, og en milliard er tusind millioner, 1.000.000.000.

Plus og minus

• Plus og minus med store tal, i hovedet, med opstilling og med lommeregner. Et overslag først: 4.879 + 3.124 er cirka 5.000 + 3.000 = 8.000, og det præcise svar er 8.003.
• Plus og minus med decimaltal: 3,75 + 2,5 = 6,25, og 10 − 3,45 = 6,55. Kommaerne skal stå lige under hinanden, når man stiller op.
• Plus og minus med negative tal på tallinjen: −3 + 5 = 2, og 4 − 6 = −2.
• Regnehistorier i flere trin, hvor eleverne selv skal finde ud af, hvilke regningsarter der skal bruges.

Gange og division

• Den lille tabel bliver brugt hele tiden, så den skal helst sidde sikkert.
• På mange skoler: gange med en tocifret faktor med opstilling, for eksempel 234 · 23 = 5.382.
• Division med opstilling og rest: 437 : 4 = 109 rest 1. Prøven: 4 · 109 + 1 = 437.
• At gange og dividere med 10, 100 og 1.000, også med decimaltal: 3,7 · 100 = 370, og 45 : 100 = 0,45.
• Ordene faktor og produkt, dividend, divisor og kvotient, og at 4 går op i 12, men ikke i 13.

Sådan ser et opstillet gangestykke ud med en tocifret faktor. Man ganger først med enerne, så med tierne, og lægger de to delresultater sammen:

I mange bøger skrives divisionen på én linje med kolon, og udregningen står nedenunder. Ved 437 : 4 siger man: »4 går 1 gang op i 4, 1 gange 4 er 4, 4 minus 4 er 0. Træk 3 ned: 4 går 0 gange op i 3, så der skal stå et 0 i resultatet. Træk 7 ned: 37 delt med 4 er 9, 9 gange 4 er 36, 37 minus 36 er 1.« Kvotienten er 109, og der er 1 i rest. Opstillingen varierer fra bog til bog, så hold dig til den metode, klassen bruger, i stedet for at vise en anden derhjemme.

Brøker

• At forlænge og forkorte: ⅔ = ⁴⁄₆, når man ganger tæller og nævner med 2, og ⁶⁄₈ = ¾, når man dividerer begge med 2.
• At sammenligne og ordne brøker: ⅔ = ⁴⁄₆, så ⅚ er større end ⅔.
• At lægge brøker sammen og trække dem fra, først med samme nævner: ⅖ + ⅘ = ⁶⁄₅ = 1⅕, og ⅞ − ⅜ = ⁴⁄₈ = ½. På mange skoler også, når den ene brøk kan forlænges, så nævnerne bliver ens: ½ + ¼ = ²⁄₄ + ¼ = ¾.
• Uægte brøker og blandede tal: ⁵⁄₂ = 2½.
• Brøkdele af et tal: ¾ af 200 kr. er 150 kr., fordi ¼ af 200 er 50, og 3 · 50 = 150.

Decimaltal

• Tusindedele: 2,375 er 2 enere, 3 tiendedele, 7 hundrededele og 5 tusindedele. Det kender man fra vægt og længde: 2,375 kg er 2.375 g.
• At sammenligne decimaltal: 0,5 er større end 0,45, selvom 45 er større end 5. Det hjælper at skrive 0,50.
• Alle fire regningsarter med decimaltal: 2,5 · 4 = 10, og 12,6 : 3 = 4,2.
• At afrunde: 3,47 afrundet til et helt tal er 3, og til én decimal er det 3,5.
• Sammenhængen mellem brøker og decimaltal: ½ = 0,5, ¼ = 0,25, ¾ = 0,75 og ⅒ = 0,1. Procent kommer på de fleste skoler først for alvor i 6. klasse.

Penge og tid

• Alle fire regningsarter med priser: 6 biografbilletter til 47,50 kr. stykket koster 285 kr.
• At finde det bedste køb: en pose med 500 g müsli koster 24 kr., og en pose med 1 kg koster 42 kr. To små poser koster 48 kr. for et kilo, så den store pose er billigst pr. kilo.
• Et lille budget: Hvis man sparer 75 kr. om ugen, går der 600 : 75 = 8 uger, før man har 600 kr.
• Køreplaner og tidsforløb: en bus, der kører kl. 10.45 og er fremme kl. 11.20, er 35 minutter undervejs. Kører familien af sted mod sommerhuset kl. 9.40 og er fremme kl. 12.15, tager turen 2 timer og 35 minutter.

Måling

• Rumfang af kasser: en kasse på 5 cm · 4 cm · 3 cm har rumfanget 60 cm³. Man kan bygge den af centicubes og tælle: 5 · 4 = 20 terninger i hvert lag og 3 lag.
• Rumfang og liter hænger sammen: 1 liter er 1 dm³, altså 1.000 cm³. Og 1,75 l er 17,5 dl.
• Omkreds og areal med formler: et værelse på 4 m · 3,5 m har arealet 14 m² og omkredsen 2 · (4 + 3,5) = 15 m.
• At omregne mellem enheder med decimaltal: 2,5 kg = 2.500 g, og 1,2 km = 1.200 m.

Geometri og figurer

• At måle og tegne vinkler i grader med en vinkelmåler. En ret vinkel er 90°, en spids vinkel er mindre end 90°, en stump vinkel ligger mellem 90° og 180°, og en lige vinkel er 180°.
• Vinkler på en ret linje giver tilsammen 180°: er den ene 130°, er den anden 50°. En hel omgang er 360°.
• Parallelle og vinkelrette linjer, skitser og præcise tegninger, også i et dynamisk geometriprogram.
• Hele koordinatsystemet med fire kvadranter, nu også med negative tal: punktet (−3, 2) ligger 3 til venstre og 2 op.

Statistik og sandsynlighed

• Egne undersøgelser: at stille et spørgsmål, lave et lille spørgeskema, samle svarene i et regneark og vælge et diagram, der passer.
• Middeltal og median. Fem elever læser 10, 20, 20, 30 og 45 minutter om dagen. Middeltallet er (10 + 20 + 20 + 30 + 45) : 5 = 125 : 5 = 25 minutter. Medianen, det midterste tal, er 20, og det er typetallet også.
• At simulere chanceforsøg med digitale værktøjer: slår computeren en terning 600 gange, kommer hvert tal omkring 100 gange, men sjældent præcis 100.
• At aflæse kurvediagrammer, for eksempel temperaturen gennem et døgn om vinteren, hvor kurven går under nul om natten.

Mønstre og ligninger

• Bogstaver i stedet for tomme kasser: x + 5 = 12, så x = 7. Og 3 · x = 24, så x = 8.
• Formler med variable: arealet af et rektangel er A = l · b, så et rektangel på 6 cm · 4 cm har arealet 24 cm².
• Regnearternes hierarki: først parenteser, så gange og division og til sidst plus og minus. Derfor er 2 + 3 · 4 = 14, mens (2 + 3) · 4 = 20, og 20 − 12 : 4 = 17.
• Talfølger med en regel: 3, 7, 11, 15 … vokser med 4 hver gang, så det næste tal er 19.

Hovedregning

Hovedregning bliver ved med at være vigtig, også nu, hvor der er lommeregner på bordet. I 5. klasse handler den om store tal (12.462 − 2.300 = 10.162), decimaltal i kroner og øre (en is til 24,50 kr. og en sodavand til 12,50 kr. koster 37 kr.) og smarte omveje: 25 · 16 er det samme som 25 · 4 · 4 = 100 · 4 = 400. Du finder flere idéer i guiden til strategier til hovedregning.

Når 5. klasse slutter, kan de fleste børn …

• læse, skrive, ordne og afrunde tal op til en million og mere
• bruge negative tal om temperaturer og regne plus og minus med dem på en tallinje
• regne med alle fire regningsarter med decimaltal og gange og dividere med 10, 100 og 1.000
• stille gangestykker og divisionsstykker op på den måde, klassen har lært, og lave prøve
• forlænge og forkorte brøker og lægge brøker med samme nævner sammen
• bruge regnearternes hierarki og parenteser rigtigt
• bruge enkle formler som A = l · b og finde det ukendte tal i x + 5 = 12
• måle og tegne vinkler i grader med en vinkelmåler
• beregne rumfanget af en kasse og vide, at 1 liter er 1.000 cm³
• finde punkter i hele koordinatsystemet
• finde middeltal og median for et lille datasæt
• lave et overslag og bruge lommeregneren med omtanke

Vigtige ord

Du kan slå flere ord op i matematikordbogen.

Er der test i 5. klasse?

Nej, der er ingen national test i matematik i 5. klasse, og børnene får ikke karakterer. Læreren følger dit barns udvikling i timerne, og mange skoler bruger deres egne test eller screeninger i løbet af året. Du hører om det i Aula og til skole-hjem-samtalen.

Den næste test er Folkeskolens Nationale Færdighedstest i matematik, som ligger i uge 38–39 i starten af 6. klasse. Den er digital, tager 45 minutter, og eleverne må kun bruge papir og blyant, ikke lommeregner. Den handler om hele tal, decimaltal og positive ægte brøker (som ¾), de fire regningsarter, også med decimaltal og brøker i hverdagssituationer, plus og minus med negative tal, ligninger og mønstre. Fordi testen ligger i starten af året, ser den tilbage på netop det, børnene arbejder med i 4. og 5. klasse. Det er ikke en test, man skal terpe til: et godt år i 5. klasse er den bedste forberedelse. Du kan læse mere i guiden til de nationale færdighedstest.

Sådan kan du hjælpe derhjemme

• Hold øje med termometeret. »I nat var der −4 grader, og nu er der 3. Hvor mange grader er det steget?« (7 grader.) En kold vinter giver masser af negative tal.
• Lad barnet regne på indkøbene. Hvad koster tre pakker til 19,95 kr.? Hvilken pakke er billigst pr. kilo? Et overslag i hovedet først, så lommeregneren på telefonen.
• Bag og mål. Opskrifter er fulde af decimaltal og dl: »Vi skal bruge 2,5 dl mælk, men vi laver dobbelt portion.« (5 dl.)
• Find rumfanget. Hvor mange liter kan der være i en skotøjsæske eller en køleboks? Mål længde, bredde og højde, og gang dem sammen.
• Planlæg en tur. Brug en rigtig køreplan til tog eller bus: Hvornår skal vi gå hjemmefra, og hvor længe er vi undervejs?
• Gå på vinkeljagt. Hvor mange grader drejer minutviseren på et kvarter? (En kvart omgang, 90°.) Og på 10 minutter? (60°.)

Du finder flere idéer i guiden til matematik i hverdagen.

Gratis opgaveark til 5. klasse

Print dem til øvelse derhjemme eller i klassen. Hvert ark har en facitliste på side 2.

Gange med opstilling4. klasse, 5. klasse · Trecifrede tal gange etcifrede talHent PDF

Brøkdele af et tal4. klasse, 5. klasse · For eksempel ½ af 12 og ¾ af 20Hent PDF

Brøker med samme værdi5. klasse, 6. klasse · Forlæng brøken, og find tallet, der manglerHent PDF

Tiendedele og hundrededele4. klasse, 5. klasse · Skriv brøker som decimaltalHent PDF

Find det skjulte tal4. klasse, 5. klasse, 6. klasse · Hvilket tal står i boksen?Hent PDF

Hurtige svar

Lær mere