Lær › Emner › Decimaltal og procent

Emneguide

Decimaltal og procent

Et decimaltal, i daglig tale også kaldet et kommatal, er et tal med både hele og dele af en hel, adskilt af et komma. I 2,5 (»to komma fem«) står 2-tallet for to hele, og 5-tallet står for fem tiendedele, så 2,5 er to og en halv. Procent betyder »af hundrede«: 50 % (halvtreds procent) er 50 ud af hver 100, og det er det samme som halvdelen. Brøker, decimaltal og procent er tre måder at skrive de samme mængder på, og i løbet af mellemtrinnet lærer børn at skifte frit mellem dem.

Hvad børn lærer på de forskellige klassetrin

Fælles Mål, de nationale mål for matematik, beskriver 1.–3. og 4.–6. klasse samlet og ikke år for år. Det bindende er målene efter 6. klasse: Eleverne skal kunne bruge rationale tal, altså også brøker og decimaltal, i beskrivelser og beregninger, og de skal kunne regne med alle fire regningsarter med overslag og lommeregner. De mere detaljerede mål er vejledende, så det er skolen og bogsystemet, der fordeler stoffet på årene. Tabellen viser, hvad der typisk arbejdes med, og dit barn kan sagtens møde det lidt før eller lidt senere.

De vigtigste idéer

1. Decimaltal fortsætter positionssystemet efter enerne

I positionssystemet er hver plads ti gange mindre værd end pladsen til venstre for den, og det mønster fortsætter efter enerne. Kommaet står mellem enerne og tiendedelene. Deler man en hel i 10 lige store dele, får man tiendedele. En tiendedel delt i 10 giver hundrededele, og en hundrededel delt i 10 giver tusindedele. Det er det samme positionssystem, som børnene kender fra tiere og enere, nu med flere pladser til højre for kommaet.

Til daglig siger mange »to komma tre syv fem«, men i klassen hører børnene tit også »2 hele, 3 tiendedele, 7 hundrededele og 5 tusindedele«. Den lange måde er god, fordi den siger, hvad hvert ciffer er værd.

Penge er en god vej ind. 24,95 kr. er 24 hele kroner, 9 tiendedele af en krone (90 øre) og 5 hundrededele af en krone (5 øre). Der findes ikke længere mønter på 10 øre og 1 øre, kun 50-øren, men priserne bliver stadig sat i øre, og betaler man med kort, er det det præcise beløb, der bliver trukket.

2. Flere cifre betyder ikke et større tal

Er 0,45 større end 0,5? Mange børn siger ja, for 45 er jo større end 5. Men 0,5 er 5 tiendedele, og 0,45 er kun 4 tiendedele og 5 hundrededele. Skriver man 0,5 som 0,50, kan man se det med det samme: 50 hundrededele er mere end 45 hundrededele. For at sammenligne decimaltal skriver man dem under hinanden, komma under komma, og sammenligner ciffer for ciffer fra venstre, ligesom med hele tal.

3. Gange og division med 10, 100 og 1.000 flytter cifrene

Når man ganger med 10, rykker hvert ciffer én plads til venstre og bliver ti gange så meget værd: 3,6 · 10 = 36. Når man dividerer med 10, rykker hvert ciffer én plads til højre: 3,6 : 10 = 0,36. Med 100 rykker cifrene to pladser, og med 1.000 rykker de tre. Mangler der cifre, fylder man op med nuller: 4,5 · 100 = 450.

I klassen hører børnene tit, at man »flytter kommaet«: til højre, når man ganger, og til venstre, når man dividerer. Det er en god huskeregel, så længe barnet forstår, hvad der egentlig sker: Kommaet bliver stående mellem enerne og tiendedelene, og det er cifrene, der skifter plads og værdi. Det samme sker med måleenhederne, for metersystemet er også bygget på titalssystemet: 1,5 m = 15 dm = 150 cm, og 2,5 dl = 250 ml.

4. Afrunding af decimaltal

For at afrunde til nærmeste hele tal ser man på tiendedelene: Er cifferet 5 eller mere, runder man op, og er det 4 eller mindre, runder man ned. Så 4,68 bliver til 5, og 3,14 bliver til 3. For at afrunde til én decimal ser man på hundrededelene: 4,68 bliver til 4,7, og 3,14 bliver til 3,1. Afrunding bruger man, når man laver overslag, og overslag hører med i dansk matematik, også når man regner på lommeregner: Passer resultatet nogenlunde?

Kassen i supermarkedet afrunder også. Betaler man kontant, bliver beløbet afrundet til nærmeste 50 øre, så 24,95 kr. bliver til 25 kr., og 37,20 kr. bliver til 37 kr.

5. Procent betyder »af hundrede«

Ordet procent kommer fra latin og betyder »for hvert hundrede«. Et kvadrat med 10 · 10 felter viser det godt: Hvert lille felt er 1 %, en hel række på ti felter er 10 %, og hele kvadratet er 100 %. Fordi procent er et antal hundrededele, er det hurtigt at skrive som brøk eller decimaltal: 35 % = ³⁵⁄₁₀₀ = 0,35, og 7 % = ⁷⁄₁₀₀ = 0,07.

Børn møder procent mange steder, før de lærer om det i skolen: batteriet på tabletten, »50 % rabat« på et skilt, eller at halvdelen af klassen er 50 % af eleverne.

6. Procent af et beløb

Børnene bygger procenterne op fra nogle få, som er hurtige at finde:

• 50 % er halvdelen, så man dividerer med 2. 50 % af 60 er 30.
• 25 % er en fjerdedel (en kvart), så man dividerer med 4. 25 % af 60 er 15.
• 10 % er en tiendedel, så man dividerer med 10. 10 % af 60 er 6.
• 1 % er en hundrededel, så man dividerer med 100. 1 % af 600 er 6.

Bagefter sætter de dem sammen. 30 % af 60 er tre gange 10 %: 3 · 6 = 18. For at finde 15 % af 360: 10 % er 36, og 5 % er halvdelen af det, altså 18, så 15 % er 36 + 18 = 54. På lommeregneren kan man taste 360 · 15 : 100 = 54, og de vejledende mål nævner netop procentregning med digitale værktøjer. Det er godt at kunne begge dele: Hovedregningen giver et overslag, og lommeregneren giver det præcise tal.

Sådan regner man også rabat ud. En t-shirt til 120 kr. er sat 25 % ned: 25 % af 120 kr. er 30 kr., så den koster nu 90 kr.

7. Brøker, decimaltal og procent er de samme mængder

Ved slutningen af mellemtrinnet er det en stor hjælp at kende de mest almindelige sammenhænge:

For at gøre en brøk til et decimaltal dividerer man tælleren med nævneren: ⅜ = 3 : 8 = 0,375.

Typiske fejl, du kan holde øje med

• Jo flere cifre, jo større: at tro, at 0,45 > 0,5, eller at 0,125 er større end 0,2.
• Talordene driller: I »nul komma femogtyve« hører man 5-tallet før 2-tallet, ligesom i »femogtyve«, og nogle børn skriver derfor 0,52. Sig cifrene ét ad gangen, »nul komma to fem«, eller sig »25 hundrededele«.
• Et nul bagpå, når man ganger med 10: at skrive 3,6 · 10 = 3,60. Cifrene skal rykke en plads, og resultatet er 36.
• Tiendedele og hundrededele bytter plads: at skrive ⁷⁄₁₀₀ som 0,7 i stedet for 0,07.
• Punktum på skærmen: Nogle lommeregnere, regneark og spil viser decimaltal med punktum (2.5), mens punktum på dansk bruges til tusinder (2.500). Fortæl dit barn, at 2.5 på skærmen er vores 2,5.
• Rod i pengene: Viser lommeregneren 2,5 efter en udregning med kroner, er det 2,50 kr., to kroner og halvtreds øre, ikke 2,05 kr.
• At tro, at 0,3 er en tredjedel: ⅓ er 0,333… (3-tallerne fortsætter i det uendelige), og det er lidt mere end 0,3.

Spil på fem minutter derhjemme

• Prisrunden. Find tre ting i butikken eller i tilbudsavisen. Rund hver pris til hele kroner, og lav et overslag over, hvad de koster tilsammen.
• Hvem er højest? Mål hele familien i meter. Hvem er 1,32 m, og hvem er 1,4 m? Stil alle i rækkefølge efter højde (husk: 1,4 m er det samme som 1,40 m, altså mere end 1,32 m).
• Udsalgsdetektiven. Kig efter skilte med »20 % rabat« eller »halv pris«. Hvad koster et par sko til 300 kr. med 20 % rabat? (10 % er 30 kr., så 20 % er 60 kr., og skoene koster 240 kr.)
• Batteritjek. Når tabletten viser 40 % strøm, er der 40 ud af 100 dele tilbage. Hvilken brøk er det? (⅖.)
• Find tre. Skriv brøker, decimaltal og procent på kort (¼, 0,25 og 25 %), og find de tre kort, der hører sammen.

Gratis opgaveark med decimaltal og procent

Print dem til øvning derhjemme eller i klassen. Hvert opgaveark har en facitliste på side to.

Tiendedele og hundrededele4. klasse, 5. klasse · Skriv brøker som decimaltalHent PDF

Procent af et tal6. klasse · 10 %, 25 %, 50 % og flereHent PDF

Hurtige svar

Lær mere