Lær › Forældre › Sådan undervises der i matematik

Til forældre

Sådan undervises der i matematik i dag

Ligner dit barns matematikbog slet ikke den, du selv havde? Så er du langtfra den eneste. I dag skal børn først og fremmest forstå, hvorfor en metode virker, før de øver den, og de lærer flere måder at regne på. Denne guide forklarer det, dit barn sandsynligvis møder, nogenlunde i den rækkefølge, det kommer. Fælles Mål siger, hvad børnene skal kunne, men ikke, hvilken metode de skal bruge. Det bestemmer skolen og matematiklæreren, ofte ud fra bogsystemet, så det kan se lidt anderledes ud i dit barns klasse.

Det lægger Fælles Mål vægt på

Fælles Mål er de nationale mål for, hvad eleverne skal lære i folkeskolens fag. I matematik er det kompetencemålene, der er bindende (for indskolingen og mellemtrinnet dem efter 3. og 6. klasse), sammen med en kort liste med grundlæggende færdigheder, de såkaldte opmærksomhedspunkter. Målene er delt i fire kompetenceområder: tal og algebra, geometri og måling, statistik og sandsynlighed og matematiske kompetencer. Det sidste handler ikke om et bestemt stof, men om at kunne arbejde med matematik: løse problemer (problembehandling), bruge matematik til at beskrive virkeligheden (modellering), ræsonnere og argumentere, skifte mellem tegninger, tal og symboler, tale og skrive om matematik og bruge hjælpemidler som lommeregner og computer. Tre ting går igen:

• Problemløsning er i centrum. Mange forløb begynder med et spørgsmål eller en åben opgave, ikke med en regel på tavlen.
• Der er flere veje til svaret. Børnene lærer regnestrategier og vælger den, der passer til tallene: i hovedet, med notater på papir eller på lommeregneren.
• Man skal kunne forklare. »Hvordan tænkte du?« er nok det spørgsmål, dit barn oftest hører i matematiktimerne. Tankegangen tæller lige så meget som svaret.

Fra skoleåret 2027/28 bliver Fælles Mål afløst af nye, kortere fagplaner. I udkastet til fagplanen for matematik fra juni 2026 står der, at undervisningen tager udgangspunkt i meningsfulde situationer og åbne problemstillinger med »lav indgangstærskel og højt til loftet«: Alle elever kan komme i gang, og de, der er klar til mere, kan arbejde videre. Eleverne skal dele og sammenligne deres idéer i fælles faglige drøftelser. Sådan arbejder mange lærere allerede i dag.

Fra ting til tegninger til tal

Næsten alt nyt begynder med noget, man kan røre ved. Matematiklærere taler om konkrete, visuelle og symbolske repræsentationer: Først flytter børnene rundt på ting, så tegner de det med prikker, streger eller en tallinje, og til sidst skriver de det med tal og tegn, som 34 + 25 = 59. De materialer, du oftest hører om, er:

• Centicubes, små plastikklodser, der kan sættes sammen til stænger med ti, og kuglerammer med ti kugler på hver række.
• Positionspladen (eller positionstavlen) med en kolonne til enere, en til tiere og en til hundreder. Her ser børnene, at 10 enere kan veksles til 1 tier, og at et 3-tal er mere værd i tiernes kolonne end i enernes.
• Hundredtavlen, hvor man kommer 10 frem ved at gå en række ned, og tallinjen.
• Sømbræt med elastikker og geobrikker til figurer og senere GeoGebra på computeren.

Det er ikke kun noget for de mindste. Et barn i 5. klasse, der møder decimaltal eller brøker for første gang, tager måske klodserne eller tegningerne frem igen, og det betyder ikke, at barnet er bagud.

Tiervenner og tierovergang

I 0. og 1. klasse kommer én idé igen og igen: Et tal kan deles op på mange måder. 8 er 5 og 3, 6 og 2, 4 og 4, og det er også 2 mindre end 10. To tal, der tilsammen giver 10, kaldes tiervenner, og næsten alle senere regnestykker hviler på dem. Ud fra ét par får man fire regnestykker: 7 + 3 = 10, 3 + 7 = 10, 10 − 7 = 3 og 10 − 3 = 7. Derfor lærer børnene plus og minus side om side.

Tiervennerne bruges til tierovergang, når et plusstykke går over 10. Til 8 + 5 fylder man først op til 10 med 2 og lægger så de sidste 3 til: 8 + 2 + 3 = 13. På en kugleramme kan man se det direkte, for den første række bliver fuld, og der er 3 kugler på den næste. Flere idéer finder du i vores guide til tiervenner og venner til 20.

Regnestrategier: flere veje til samme svar

Når tallene bliver større, lærer børnene regnestrategier, som de kan bruge i hovedet eller med små notater. Til 47 + 35 kan man dele begge tal op i tiere og enere: 40 + 30 = 70 og 7 + 5 = 12, altså 70 + 12 = 82. Til 46 + 29 er det smartere at afrunde: 46 + 30 = 76, og så trækker man den 1, man lagde for meget til, fra igen. Resultatet er 75.

Mange klasser tegner regnestykket på en tom tallinje, hvor man kun skriver de tal, man har brug for. Til 63 − 28 kan man tælle op fra 28: 2 op til 30, 30 op til 60 og 3 op til 63. Det er 2 + 30 + 3 = 35, så 63 − 28 = 35. Bagefter forklarer børnene, hvilken vej de valgte, og sammenligner med hinanden. Flere strategier finder du i strategier til hovedregning.

Hovedregning, overslag og lommeregner

Lommeregneren hører til matematik i den danske skole, også i indskolingen. Efter 3. klasse skal eleverne ifølge Fælles Mål kunne lægge sammen og trække fra »med hovedregning og lommeregner«, og efter 6. klasse skal de kunne regne med alle fire regningsarter og bruge overslag og lommeregner undervejs. Pointen er at vælge det rette redskab og kunne se, om svaret er rimeligt. Derfor øver børnene overslag: 4 · 198 er cirka 4 · 200, altså omkring 800. Viser lommeregneren 792, ser det rigtigt ud. Viser den 7920, er der trykket forkert.

I de nationale færdighedstest i 2., 4. og 6. klasse må børnene kun bruge papir og blyant, så hovedregning og egne notater er stadig vigtige.

Opstilling: de skriftlige metoder

At stille op betyder at skrive tallene under hinanden og regne kolonne for kolonne: enere under enere, tiere under tiere og hundreder under hundreder, og man begynder længst til højre. I dansk matematik kommer opstillingen efter strategierne, som én metode blandt flere. Hvornår den kommer, afhænger af skolen og bogsystemet. På mange skoler lærer børnene at stille plus og minus op i 2. eller 3. klasse, gange i 3. eller 4. og division i 4. eller 5. klasse.

Plus med 1 i mente

Til 456 + 278 lyder det sådan i klassen: »6 plus 8 er 14. Jeg skriver 4 og har 1 i mente. 5 plus 7 er 12, plus 1 i mente er 13. Jeg skriver 3 og har 1 i mente. 4 plus 2 er 6, plus 1 er 7.« Resultatet er 734. Det lille 1-tal, der skrives over den næste kolonne, kaldes menten. Det er 10 enere, der er blevet til 1 tier, eller 10 tiere, der er blevet til 1 hundrede, præcis som på positionspladen.

Minus med veksling (eller lån)

Til 532 − 278 tager man enerne først. 2 − 8 går ikke, så man veksler en tier til 10 enere: De 3 tiere bliver til 2, og de 2 enere bliver til 12. 12 − 8 = 4. Så tierne: 2 − 7 går ikke, så man veksler et hundrede. De 5 hundreder bliver til 4, og de 2 tiere bliver til 12. 12 − 7 = 5. Til sidst hundrederne: 4 − 2 = 2. Resultatet er 254.

Mange forældre lærte at sige, at man »låner« en tier, og det ord hører man stadig. Nyere bøger foretrækker at veksle, fordi intet bliver lånt og betalt tilbage: Én tier bliver byttet til ti enere, ligesom når man veksler en 10-krone til ti 1-kroner. Andre klasser tæller op, ligesom på den tomme tallinje: fra 278 til 300 er der 22, så 200 op til 500 og 32 op til 532, i alt 254.

Gange: fra delprodukter til opstilling

I skolen skrives gange som regel med en hævet prik, og 3 · 4 læses »tre gange fire«. På lommeregneren, i vores apps og på nogle opgaveark ser du tegnet ×, og det betyder det samme. Først bygger børnene tabellerne op som lige store grupper og rækker, og så lærer de den lille tabel, alle tabeller fra 1 til 10, udenad. Idéer til at øve dem finder du i vores guide til at øve tabellerne.

Med større tal deler mange klasser først tallet op og ganger hver del for sig. Det kaldes delprodukter. Nogle tegner det som et rektangel, der er delt i felter: 243 · 6 = 200 · 6 + 40 · 6 + 3 · 6 = 1200 + 240 + 18 = 1458. Senere stilles stykket op: »6 gange 3 er 18. Jeg skriver 8 og har 1 i mente. 6 gange 4 er 24, plus 1 i mente er 25. Jeg skriver 5 og har 2 i mente. 6 gange 2 er 12, plus 2 er 14.« Resultatet er det samme, 1458. Ganger man med et tocifret tal, laver man to gangestykker og lægger dem sammen.

Division med kolon

I Danmark skrives division med kolon, 745 : 5, og det læses »745 delt med 5«. Danske bøger skriver som regel stykket på en linje og regner nedenunder, men opstillingen varierer lidt fra bogsystem til bogsystem.

Højt lyder det sådan: »7 delt med 5 er 1. 1 gange 5 er 5, 7 minus 5 er 2. Træk 4-tallet ned: 24 delt med 5 er 4. 4 gange 5 er 20, 24 minus 20 er 4. Træk 5-tallet ned: 45 delt med 5 er 9. 9 gange 5 er 45, 45 minus 45 er 0.« Resultatet er 149, og da der ikke er nogen rest, siger man, at 5 går op i 745.

Før opstillingen dividerer mange klasser ved at trække lette gangestykker fra lidt ad gangen. Til 156 : 6 tager man først 10 · 6 = 60, og så er der 96 tilbage. Så 10 · 6 igen, og der er 36 tilbage. Til sidst 6 · 6 = 36, og der er 0 tilbage. 10 + 10 + 6 = 26, altså er 156 : 6 = 26. Og ser du tegnet ÷ på en kvittering, betyder det minus. I Danmark har ÷ traditionelt været et minustegn, og i skolen bruges det ikke til division.

Regnehistorier og tegninger

I indskolingen arbejder børnene med regnehistorier, som de ofte selv finder på. Senere kommer tekstopgaver, hvor man selv skal finde ud af, hvilken regningsart der skal bruges. Efter 6. klasse skal eleverne ifølge Fælles Mål kunne vælge en hensigtsmæssig regningsart og opstille et simpelt regneudtryk. Et godt redskab er at tegne historien, for eksempel med bjælker. Nogle bøger kalder det en bjælkemodel eller en stregmodel, men navnet varierer.

Åbne opgaver er også en del af hverdagen. Læreren kan for eksempel spørge: »Hvor mange måder kan du lave 24 på med to tal og et regnetegn?« Alle kan komme i gang med 12 + 12 eller 20 + 4, mens andre finder 3 · 8, 30 − 6 og 48 : 2 og begynder at lede efter et system. Det er netop lav indgangstærskel og højt til loftet.

Hvorfor undervises der sådan?

• Forståelse først, fart bagefter. Opstillingen er der, hvor børnene ender, ikke der, hvor de starter. Et barn, der forstår, hvorfor man veksler, bliver langt sjældnere forvirret end et barn, der har lært trinnene udenad.
• Fejl er en del af læringen. I klassen taler man om de forkerte svar, fordi de viser, hvor tankegangen gik skævt. Det gør det også lettere at turde gætte og prøve sig frem.
• Øvelse er stadig nødvendig. Tiervennerne og den lille tabel skal sidde på rygraden, så hovedet er frit til at tænke over selve problemet.

Hurtige svar

Lær mere