Beequation
Emneguide
Brøker
En brøk er en del af en helhed, der er delt i lige store dele. Tallet under brøkstregen hedder nævneren. Den fortæller, hvor mange lige store dele helheden er delt i. Tallet over brøkstregen hedder tælleren, og den fortæller, hvor mange af delene vi har. Ordene hjælper selv med at huske det: nævneren nævner, hvad slags dele det er (fjerdedele, ottendedele), og tælleren tæller dem.
Hvad børn lærer på de forskellige klassetrin
Fælles Mål beskriver matematikken for 1.–3. og 4.–6. klasse samlet, ikke år for år. Ifølge de vejledende mål skal eleverne sidst i indskolingen kunne genkende enkle brøker i hverdagssituationer, og på mellemtrinnet arbejder de med brøkbegrebet og med at regne med brøker. Efter 6. klasse er det bindende, at eleverne kan »anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger«, og brøker og decimaltal er netop rationale tal. Det er skolen og bogsystemet, der fordeler stoffet på årene, så tabellen viser det mest almindelige. Dit barn kan sagtens møde noget af det et år før eller et år senere.
| Klassetrin | Det arbejder de med |
|---|---|
| 0. klasse | At dele lige i leg, »en til dig og en til mig«, og at dele et æble eller en bolle i to halve. Endnu ingen skrevne brøker. |
| 1. klasse | Stadig ingen skrevne brøker. Mange klasser arbejder med dobbelt og halvdelen af små tal (halvdelen af 8 er 4) og lærer klokken hel og halv. |
| 2. klasse | »Halvt og dobbelt« med større tal (halvdelen af 30 er 15). En halv og en kvart i hverdagen: en halv liter mælk, et kvarter, »kvart over« og »kvart i« på uret. |
| 3. klasse | De første brøker: en halv, en fjerdedel (en kvart), en tredjedel og to tredjedele. Tæller og nævner, at tegne brøker og sammenligne dem. Enkle decimaltal gennem penge: 50 øre er en halv krone. |
| 4. klasse | Brøkbegrebet: en brøk som del af en figur og som del af en mængde (¾ af 20 er 15). Stambrøker som ⅕ og brøker som ⅗. At se på tegninger, at ½ og ²⁄₄ er lige meget. Tiendedele og hundrededele, både som brøker og som decimaltal. |
| 5. klasse | At forlænge og forkorte. At sammenligne og ordne brøker. At lægge brøker sammen og trække dem fra, først med samme nævner. Ofte også uægte brøker og blandede tal (⁵⁄₂ = 2½). |
| 6. klasse | Den nationale færdighedstest i starten af året ser blandt andet på positive ægte brøker og regning med brøker i hverdagssituationer. Ofte fællesnævner, når nævnerne er forskellige. Sammenhængen mellem brøk, decimaltal og procent (¾ = 0,75 = 75 %). |
Sådan siger man brøkerne
På dansk får delene navn efter nævneren med endelsen -del: en tredjedel, en fjerdedel, en femtedel, en sjettedel, en syvendedel, en ottendedel, en niendedel, en tiendedel og en tolvtedel. Har man flere af delene, hedder det -dele: ⅔ er »to tredjedele«, ⅝ er »fem ottendedele«. Den eneste undtagelse er ½, som hedder »en halv«, og to halve er en hel. En fjerdedel kaldes også »en kvart«, og på uret er »et kvarter« en fjerdedel af en time.
Blandede tal læses med begge dele: 2½ er »to en halv« eller »to og en halv«, mens 1½ har sit helt eget ord, halvanden. Det gamle ord »halvtredje« betød 2½, og det gemmer sig stadig i »halvtreds«: halvtredje gange tyve er 50. I skolen skrives brøker med en vandret brøkstreg mellem tæller og nævner.
De vigtigste idéer
1. Delene skal være lige store
Mange børn kalder ethvert stykke for en halvdel, og vi voksne gør det selv, når vi snupper »den største halvdel«. Fold papir, skær rugbrødsmadden og del slikket, og spørg hver gang: »Er stykkerne lige store?« En bolle, der er skåret i et stort og et lille stykke, er ikke delt i halve.
2. En brøk kan være en del af en figur eller en del af en mængde
En halv pizza og halvdelen af 8 jordbær er den samme idé. For at finde en brøkdel af et tal deler man tallet i så mange lige store grupper, som nævneren siger, og tager så mange grupper, som tælleren siger. I klassen lyder reglen tit: divider med nævneren, og gang med tælleren. For ¾ af 12 er det 12 : 4 = 3 og 3 · 3 = 9. Med en tegning giver det mening med det samme:
3. Større nævner, mindre stykker
Mange børn tror, at ⅛ er mere end ¼, fordi 8 er større end 4. Vis det med noget konkret: når kagemanden deles mellem 8 børn, får hver et mindre stykke, end hvis den samme kagemand deles mellem 4. Matematikbøgerne samler det i to regler. Har brøkerne samme nævner, er den med den største tæller størst (⅗ > ⅖). Har de samme tæller, er den med den mindste nævner størst (¼ > ⅛).
4. Forskellige brøker kan være lige meget værd
De tre brøker har samme værdi. Ganger man tæller og nævner med det samme tal, forlænger man brøken: ½ = ²⁄₄ = ³⁄₆. Stykkerne bliver mindre, men der bliver tilsvarende flere af dem. Dividerer man tæller og nævner med det samme tal, forkorter man brøken: ⁶⁄₈ = ¾, når man dividerer begge med 2. Man kan blive ved, så længe tæller og nævner kan deles med det samme tal.
Når man lægger brøker sammen, lægger man aldrig nævnerne sammen. ¼ + ¼ er to fjerdedele, ²⁄₄ (altså ½), ikke ²⁄₈. Lad dit barn sige det højt, »en fjerdedel plus en fjerdedel er to fjerdedele«, på samme måde som »et æble plus et æble er to æbler«. Så forsvinder fejlen tit af sig selv.
5. Plus og minus kræver lige store stykker
Har brøkerne samme nævner, lægger man tællerne sammen eller trækker dem fra, og nævneren bliver, som den er: ⅗ + ⅕ = ⅘ og ⅚ − ⅙ = ⁴⁄₆ = ⅔. Er nævnerne forskellige, skal brøkerne først forlænges, så de får en fællesnævner. For ½ + ⅓ laver man begge om til sjettedele: ³⁄₆ + ²⁄₆ = ⁵⁄₆. Svaret kan godt blive mere end en hel: ¾ + ¾ = ⁶⁄₄, det vil sige en hel og ²⁄₄, altså halvanden. Og gange med et helt tal er gentaget plus: 3 · ¼ = ¼ + ¼ + ¼ = ¾.
6. Brøk, decimaltal og procent er tre måder at skrive det samme på
En brøk er også en division: ¾ er 3 : 4, og det giver 0,75. Derfor er ½ = 0,5 = 50 %, ¼ = 0,25 = 25 %, ¾ = 0,75 = 75 % og ⅒ = 0,1 = 10 %. Her hjælper pengene: en halv krone er 50 øre, og en fjerdedel af 100 kr. er 25 kr. Den sammenhæng arbejder man især med i 6. klasse, og du kan læse videre i decimaltal og procent.
Typiske fejl, du kan holde øje med
- Ulige store dele: at kalde det største stykke for en halvdel.
- Større nævner, større brøk: at tro, at ⅛ > ¼.
- At lægge nævnerne sammen: at skrive ⅓ + ⅓ = ²⁄₆ i stedet for ⅔.
- At bytte om på reglen: at regne ¾ af 12 ved at dividere med 3 og gange med 4 og få 16. Et godt tjek: ¾ af noget kan aldrig være mere end det hele.
- At glemme helheden: en halv stor pizza er mere end en halv lille pizza. En brøk er altid en brøkdel af noget.
Brøkspil på fem minutter derhjemme
- Rugbrødsmadden. Skær en rugbrødsmad i fire lige store stykker. Hvor stor en del er tilbage, når det første stykke er spist? Og når tre er spist? (Tre fjerdedele, og så en fjerdedel.)
- Kagemanden. Til fødselsdagen: hvor mange stykker skal kagemanden skæres i, så alle 8 gæster får lige meget? Hvad hedder hvert stykke? Og hvad sker der med stykkerne, hvis der kommer 4 gæster mere? (8 stykker, en ottendedel hver; med 12 gæster bliver det tolvtedele, som er mindre.)
- Fredagsslik. »Vi har 12 stykker slik, og vi er tre. Hvor mange får hver? Hvor stor en del af posen er det?« (4 hver, en tredjedel.)
- Fold og navngiv. Fold et stykke papir på midten og så på midten igen. Hvor mange dele er der nu, og hvad hedder hver del? Bliv ved, til I når ottendedele.
- Brøker på uret og i køkkenet. Et kvarter er ¼ time, altså 15 minutter, tre kvarter er 45 minutter, og halvanden time er 90 minutter. En halv liter er 5 dl, og en kvart liter er 2,5 dl. Flere idéer i klokken og tid og måling.
- Hvilken er størst? Skriv to brøker på hver sin seddel, og find ud af sammen, hvilken der er størst. Tegn dem, hvis I er i tvivl.
Indies udfordringIndies bikage har 30 celler, og hun har fyldt ⅗ af dem med honning. Hvor mange celler er stadig tomme? Vis svaret
⅗ af 30: 30 : 5 = 6, og 6 · 3 = 18 celler med honning. Så er 30 − 18 = 12 celler tomme, og det er netop de ⅖, der mangler (6 · 2 = 12).
Gratis opgaveark med brøker
Print dem til øvning derhjemme eller i klassen. Hvert ark har en facitliste på side to.
Hvor stor en del er farvet?3. klasse, 4. klasse · Halve, tredjedele, fjerdedele og flereHent PDF
Brøkdele af et tal4. klasse, 5. klasse · For eksempel ½ af 12 og ¾ af 20Hent PDF
Brøker med samme værdi5. klasse, 6. klasse · Forlæng brøken, og find tallet, der manglerHent PDFHurtige svar
Børn møder »en halv« i hverdagen længe før skolestart. Halvt og dobbelt er typisk på programmet i 2. klasse, og de første skrevne brøker med tæller og nævner kommer som regel i 3. klasse. På mellemtrinnet arbejder eleverne med brøkdele af tal, at forlænge og forkorte og at regne med brøker, og færdighedstesten i starten af 6. klasse ser på positive ægte brøker.
I en ægte brøk er tælleren mindre end nævneren, så brøken er mindre end en hel, for eksempel ⅗. I en uægte brøk er tælleren lige så stor som eller større end nævneren, for eksempel ⁷⁄₄. Den er mere end en hel og kan skrives som et blandet tal: 1¾.
En brøk med 1 i tælleren, som ½, ⅓ eller ⅒. Den står for én af de lige store dele.
Tegn to lige lange stænger. Del den ene i halve og den anden i fjerdedele, og farv ½ og ²⁄₄. De fylder lige meget, så de er lige meget værd.
En nævner, som to eller flere brøker kan få, når man forlænger dem, så man kan sammenligne dem eller lægge dem sammen. For ⅔ og ¾ kan man bruge 12: ⅔ = ⁸⁄₁₂ og ¾ = ⁹⁄₁₂, så ¾ er størst. Det kommer typisk sidst på mellemtrinnet.
I Beequation Kids har brøkerne deres egen verden, Brøkskoven, hvor Indie giver et tip, når dit barn sidder fast.
Øv med Indie
Beequation Kids gør regnestykker til bikageopgaver, og bien Indie giver et tip, når dit barn sidder fast. Ingen reklamer, og der indsamles ingen data.