Beequation
Emneguide
Måling
At måle er at finde ud af, hvor stort noget er, med et tal og en enhed. I indskolingen og på mellemtrinnet måler børn længde (hvor langt, højt eller bredt noget er), vægt (hvor tungt det er), rumfang (hvor meget der kan være i noget, eller hvor meget plads det fylder) og temperatur (hvor varmt eller koldt det er). Senere kommer omkreds (hvor langt der er hele vejen rundt om en figur), areal (hvor meget plads figuren dækker) og vinkler til.
Børn begynder med at sammenligne (»hvem er højest?«), så måler de med skridt, håndbredder eller klodser, og til sidst bruger de de enheder, alle andre også bruger: centimeter, kilogram og liter. I Fælles Mål hører måling til kompetenceområdet Geometri og måling. Tid og penge er også en slags målinger, og de har hver deres side.
Hvad børn lærer på de forskellige klassetrin
Fælles Mål beskriver matematikken for 1.–3. og 4.–6. klasse samlet, ikke år for år. Efter 3. klasse er det et bindende mål, at eleverne kan »anvende geometriske begreber og måle«, og efter 6. klasse, at de kan »anvende geometriske metoder og beregne enkle mål«. Det er skolen og bogsystemet, der fordeler stoffet på årene, så tabellen viser det mest almindelige.
| Klassetrin | Det arbejder de med |
|---|---|
| 0. klasse | At sammenligne: Hvem er højest, hvad er længst, hvad er tungest, og hvad kan rumme mest? Ord som lang og kort, høj og lav, tung og let, fuld og tom. Ugedagene og årstiderne. Det meste foregår i leg, både ude og inde. |
| 1. klasse | At beskrive og sammenligne længde, vægt og tid. At måle med skridt, håndbredder eller klodser og opdage, at det giver forskellige resultater. I mange klasser de første målinger i centimeter og meter med en lineal. |
| 2. klasse | At anslå og måle med rigtige måleenheder: m og cm, kg og g, l og dl. At bruge lineal, målebånd, køkkenvægt og målebæger, både med streger og digitalt display. Mange klasser begynder at sammenligne omkreds og areal. |
| 3. klasse | Efter 3. klasse kræver Fælles Mål, at eleverne kan »anslå og måle længde, tid og vægt i enkle hverdagssammenhænge«. Ofte kommer millimeter og kilometer til. Omkreds og areal af enkle figurer, hvor arealet måles i kvadrater. Mange klasser bygger kasser af centicubes og tæller rumfanget i cm³. |
| 4. klasse | At anslå og beregne omkreds og areal, især af rektangler. At omregne mellem enheder, også med decimaltal: 1,5 kg = 1.500 g. Vinkeltyper: ret, spids og stump. |
| 5. klasse | At anslå og beregne rumfang af kasser i cm³, dm³ og liter. Formler som A = l · b. Vinkler måles i grader med en vinkelmåler. Temperaturer under nul og de negative tal. |
| 6. klasse | Omkreds og areal af cirkler med π. Tegninger i målestoksforhold. Rumlige figurer som prismer og cylindere. Areal, rumfang og omregning bruges i opgaver fra hverdagen. |
De vigtigste idéer
1. Først sammenligne, så måle
Måling begynder med at sammenligne to ting direkte: at stille sig ryg mod ryg for at se, hvem der er højest, eller at holde en pose i hver hånd og mærke, hvilken der er tungest. Bagefter måler børnene med ikke-standardiserede enheder: Hvor mange håndbredder er bordet? Hvor mange skridt er der fra døren til vinduet? Hvor mange kopper vand kan der være i kanden?
Det trin er der en god grund til. Måler du spisebordet med dine håndbredder, og dit barn måler det med sine, får I to forskellige tal. Derfor har vi brug for standardiserede enheder, som er de samme for alle: meter, kilogram og liter.
2. Enhederne, og hvordan de hænger sammen
De metriske enheder hænger sammen med 10, 100 og 1.000, så når man omregner, ganger eller dividerer man med de tal. Forstavelsen giver et fingerpeg: kilo betyder tusind, deci en tiendedel, centi en hundrededel og milli en tusindedel. En kilometer er altså 1.000 meter, og en deciliter er en tiendedel af en liter.
| Hvad måler vi? | Enheder | Til sammenligning |
|---|---|---|
| Længde | 10 mm = 1 cm, 10 cm = 1 dm, 100 cm = 1 m, 1.000 m = 1 km | 1 cm er omtrent bredden af neglen på en lillefinger; 1 km går man på 12–15 minutter |
| Vægt | 1.000 g = 1 kg | 1 kg er en pose sukker; en papirclips vejer cirka 1 g |
| Rumfang | 1 l = 10 dl = 100 cl = 1.000 ml, og 1 dl = 100 ml | 1 l er en karton mælk; et glas mælk er omtrent 2 dl; en teske (tsk.) er 5 ml og en spiseske (spsk.) 15 ml |
| Temperatur | grader celsius (°C) | Vand fryser ved 0 °C og koger ved 100 °C |
Deciliteren fylder meget i et dansk køkken. Opskrifter skriver »3 dl mælk« og »5 dl hvedemel«, og i de fleste køkkener står der et målebæger med dl-streger. Derfor møder danske børn deciliteren tidligt, og den er god at lære: 10 dl er en liter, og en halv liter er 5 dl.
Et par eksempler: 2,5 kg = 2.500 g, 350 cm = 3,5 m, 1,25 l = 12,5 dl = 1.250 ml og 45 mm = 4,5 cm. En længde kan også skrives med to enheder, 3 m 25 cm, og det er det samme som 325 cm eller 3,25 m.
Temperaturer under nul, som −5 °C en frostklar januarmorgen, er en god vej ind til de negative tal. Termometeret er en lodret tallinje: Fra −3 °C til 5 °C stiger temperaturen 8 grader.
3. Aflæs skalaen: Hvad er hver streg værd?
De fleste skalaer har ikke tal ved hver streg. Før man aflæser et målebæger, en køkkenvægt eller et termometer, finder man to tal, der står på skalaen, tæller mellemrummene imellem dem og regner ud, hvad hvert mellemrum er værd. På en køkkenvægt med 0, 1 kg og 2 kg og 4 mellemrum mellem hvert tal er hvert mellemrum 1.000 g : 4 = 250 g.
På en lineal lægger man tingen ved 0, ikke ved enden af linealen. Mange linealer har et lille stykke før 0. Det samme gælder tommestokken, som trods navnet er inddelt i centimeter.
Bag sammen. At veje 500 g mel, måle 3 dl lunken mælk og tænde ovnen på 200 °C er rigtig måling med et formål, og bagefter er der boller. Lad dit barn aflæse vægten og målebægeret, og spørg: »Hvor meget mangler vi?«
4. Omkreds og areal
Omkredsen er hele vejen rundt om en figur. Man lægger længderne af alle siderne sammen. Omkreds er en længde, så den måles i cm, m eller km.
Arealet er, hvor meget plads figuren dækker. Først tæller børnene kvadrater, og her er det ternede matematikhæfte som skabt til formålet. Senere opdager de genvejen for et rektangel: længde gange bredde, som i bøgerne skrives A = l · b. Areal måles i kvadratiske enheder som cm² (kvadratcentimeter) og m² (kvadratmeter). Et værelse på 4 m gange 3 m har et gulv på 12 m².
Noget, der overrasker mange børn: Figurer med samme areal kan have forskellig omkreds. Rektanglerne 6 cm · 4 cm, 8 cm · 3 cm og 12 cm · 2 cm har alle et areal på 24 cm², men omkredsen er 20 cm, 22 cm og 28 cm. På mellemtrinnet lærer mange også, at arealet af en trekant er halvdelen af grundlinje gange højde: En trekant med en grundlinje på 8 cm og en højde på 5 cm har arealet 8 · 5 : 2 = 20 cm².
Pas på ved omregning af areal: Fordi hver enhed er et kvadrat, er springet 100 og ikke 10. 1 m² er 100 dm², eller 10.000 cm².
5. Rumfang
Rumfang er, hvor meget der kan være i en beholder, eller hvor meget plads en ting fylder. Væsker måles i liter, deciliter og milliliter, og faste ting i kubikenheder som cm³ (kubikcentimeter). Børnene bygger kasser af centicubes, små terninger, hvor hver kant er 1 cm, og tæller dem. Senere bruger de genvejen længde gange bredde gange højde. En kasse, der er 5 cm lang, 3 cm bred og 2 cm høj, har rumfanget 5 · 3 · 2 = 30 cm³.
Her mødes de to slags rumfang: I 1 cm³ er der plads til præcis 1 ml, og i 1 dm³ (en terning på 10 cm · 10 cm · 10 cm) er der plads til præcis 1 liter. 1 liter vand vejer omtrent 1 kg. Og ligesom 1 l er 1.000 ml, er 1 dm³ lig med 1.000 cm³.
6. Vinkler, cirkler og målestok
På mellemtrinnet måler børnene også vinkler i grader med en vinkelmåler. En ret vinkel er 90°, ligesom hjørnet på et stykke papir. En spids vinkel er mindre end 90°, en stump vinkel er mellem 90° og 180°, en lige vinkel er 180°, og en hel omgang er 360°. Lad dit barn gætte først: Er vinklen større eller mindre end en ret vinkel?
I 6. klasse kommer cirklen. Omkredsen af en cirkel er lidt mere end tre gange diameteren, og det tal hedder π (pi), cirka 3,14. En cirkel med en diameter på 10 cm har en omkreds på cirka 3,14 · 10 = 31,4 cm. Arealet er π gange radius gange radius: Med en radius på 5 cm er det cirka 3,14 · 5 · 5 = 78,5 cm². Samtidig arbejder mange klasser med målestoksforhold. På en tegning i målestoksforhold 1 : 100 svarer 1 cm til 1 m, så et værelse, der er 4 cm · 3 cm på tegningen, er 4 m · 3 m i virkeligheden.
Typiske fejl, du kan holde øje med
- At begynde ved 1 eller ved enden af linealen: Tingen skal altid lægges ved 0.
- At tro, at hver streg er 1: Find først ud af, hvad hver streg er værd.
- At blande omkreds og areal sammen: Omkredsen går rundt langs kanten, arealet dækker det indvendige. Enhederne er også forskellige: cm og cm².
- At lægge forskellige enheder sammen: 1 m + 20 cm er ikke 21. Lav dem først om til samme enhed: 100 cm + 20 cm = 120 cm, eller 1,2 m.
- Decimaltal ved omregning: 1,5 m er 1 m og 50 cm, ikke 1 m og 5 cm, og 2,3 kg er 2.300 g, ikke 230 g.
- Deciliter og liter: En liter er 10 dl, ikke 100 dl. En halv liter er derfor 5 dl, og 0,25 l er 2,5 dl.
- Den forkerte skala på vinkelmåleren: Vinkelmålere har to rækker tal. Et barn, der læser i den forkerte række, får 120° i stedet for 60°. Spørg: »Er vinklen spids eller stump?«, så kan svaret tjekkes.
- Højt betyder meget: Små børn tror tit, at et højt, smalt glas kan rumme mere end et lavt, bredt. Hæld vandet fra det ene over i det andet, og se efter sammen.
Målelege på fem minutter derhjemme
- Gæt og mål. Hvor mange håndbredder er spisebordet langt? Gæt, mål med hænderne, og tjek til sidst med et målebånd eller en tommestok i centimeter.
- Tungere eller lettere? Tag to ting op af indkøbsposen, en i hver hånd, og lad dit barn gætte, hvilken der er tungest. Tjek på køkkenvægten.
- Beholderrækken. Stil kopper, krus og flasker i rækkefølge fra den, der kan rumme mindst, til den, der kan rumme mest. Tjek med vand og et målebæger med dl-streger.
- Etiketdetektiven. Find ud af, hvad varerne i køleskabet vejer eller indeholder: en pakke smør på 250 g, en karton mælk på 1 l, en dåse på 33 cl. Hvor mange pakker smør skal der til for at få 1 kg? (Fire, for 4 · 250 = 1.000 g.)
- Kvadratfigurer. Tegn på ternet papir så mange forskellige figurer som muligt, der hver består af 12 kvadrater. Hvilken har den længste omkreds?
Indies udfordringIndie laver et kort til bidronningen. Kortet er et rektangel, der er 9 cm langt og 5 cm bredt, og hun vil lime et bånd hele vejen rundt langs kanten. Er et bånd på 0,3 m langt nok? Og hvor mange kvadrater på 1 cm · 1 cm skal hun bruge for at dække hele kortet? Vis svaret
Båndet skal rundt langs kanten, så det er omkredsen: 9 + 5 + 9 + 5 = 28 cm. 0,3 m er 30 cm, så båndet er langt nok, og der bliver 2 cm til overs. At dække kortet er arealet: 9 · 5 = 45 kvadrater, altså 45 cm².
Gratis opgaveark med måling
Print dem til øvning derhjemme eller i klassen. Hvert ark har en facitliste på side to.
Omkreds og areal3. klasse, 4. klasse · Rektangler på ternet papirHent PDFHurtige svar
Omkredsen er hele vejen rundt om en figur og måles i længdeenheder som cm. Arealet er den plads, figuren dækker, og måles i kvadratiske enheder som cm². Et rektangel på 6 cm · 4 cm har en omkreds på 20 cm og et areal på 24 cm².
En deciliter (dl) er en tiendedel af en liter, altså 100 ml. 10 dl er 1 liter, og en halv liter er 5 dl. Danske opskrifter bruger dl hele tiden, så køkkenet er det bedste sted at øve sig.
Man ganger eller dividerer med 10, 100 eller 1.000. Går man til en mindre enhed (fra m til cm), ganger man: 3 m = 300 cm. Går man til en større enhed (fra g til kg), dividerer man: 4.500 g = 4,5 kg. Ved areal er springet fra den ene enhed til den næste 100 (1 m² = 100 dm²), og ved kubikenheder er det 1.000 (1 dm³ = 1.000 cm³).
I skolen og i hverdagen siger man vægt, og den måles i gram og kilogram. Strengt taget er det massen, man måler i kilogram, mens tyngden er den kraft, som jorden trækker i tingen med. Den forskel møder børnene senere i fysik/kemi.
Nej. Færdighedstestene i matematik handler kun om tal, regnestrategier og algebra. Men måling er en fast del af Fælles Mål, og efter 3. klasse skal eleverne kunne anslå og måle længde, tid og vægt. Læs mere om de nationale færdighedstest.
Øv med Indie
Beequation Kids gør regnestykker til bikageopgaver, og bien Indie giver et tip, når dit barn sidder fast. Ingen reklamer, og der indsamles ingen data.