Lær › Emner › Statistik og diagrammer

Emneguide

Statistik og diagrammer

Data er oplysninger, vi samler ind for at svare på et spørgsmål, for eksempel hvilken frugt klassen helst vil have i frugtordningen. Som regel er det tal eller svar, vi kan tælle. Tabeller og diagrammer ordner data, så svaret og eventuelle mønstre springer i øjnene. I Fælles Mål hedder området Statistik og sandsynlighed: statistik handler om at samle data ind, ordne dem og læse dem, og sandsynlighed handler om, hvor stor chancen er for, at noget sker. Det begynder med at sortere og tælle i 0. klasse og fortsætter gennem hele indskolingen og mellemtrinnet.

Hvad børn lærer på de forskellige klassetrin

Fælles Mål beskriver matematikken for 1.–3. og 4.–6. klasse samlet, ikke år for år. Bindende er kompetencemålene: efter 3. klasse skal eleverne kunne »udføre enkle statistiske undersøgelser og udtrykke intuitive chancestørrelser«, og efter 6. klasse skal de kunne »udføre egne statistiske undersøgelser og bestemme statistiske sandsynligheder«. De mere detaljerede mål er vejledende, så det er skolen og bogsystemet, der fordeler stoffet på årene. Tabellen viser det mest almindelige, og dit barn kan sagtens møde noget af det et år før eller et år senere.

De vigtigste idéer

1. Statistik begynder med et spørgsmål

Et diagram er ikke en tegning, der skal farvelægges. Det svarer altid på et spørgsmål. Arbejdet går rundt i en ring: man stiller et spørgsmål, samler data ind, ordner dem, viser dem i en tabel eller et diagram og læser dem for at finde svaret. Tit fører svaret til et nyt spørgsmål. Det er det, Fælles Mål kalder en statistisk undersøgelse, og allerede i indskolingen laver klassen små undersøgelser selv. Lad dit barn vælge spørgsmålet, for eksempel hvilken farve de fleste biler på jeres vej har. Så bliver resten meget mere spændende.

2. Optælling med streger: bundter af fem

Ved en optælling med streger sætter man en streg, hver gang et svar dukker op. Den femte streg slås på skrå hen over de fire første, så der bliver et bundt på fem. Bagefter tæller man bundterne i spring af 5 og lægger de løse streger til. Tre bundter og to løse streger giver 5, 10, 15, 16, 17. Det tal, der kommer ud, hedder hyppigheden: hvor mange gange svaret er forekommet. En tabel med alle hyppighederne kaldes en hyppighedstabel.

3. Se altid på forklaringen og skalaen

I de første billeddiagrammer står hver tegning for én. Senere kan en tegning stå for flere: hvis forklaringen siger, at en smiley står for 2 børn, så er en halv smiley 1 barn, og 3½ smileyer er 7 børn. På et søjlediagram kan skalaen op ad den lodrette akse gå i spring af 2, 5 eller 10, så en søjle, der slutter midt mellem 10 og 20, viser 15. Det første spørgsmål ved ethvert diagram er derfor, hvor meget én tegning eller ét spring på skalaen er værd.

4. Hvert diagram har sin opgave

Søjlediagrammer og billeddiagrammer sammenligner grupper: frugter, farver, sportsgrene. Mellem »æble« og »banan« er der ingenting, og derfor står søjlerne hver for sig. Et pindediagram bruges tit, når svarene er tal, man har talt, for eksempel antal søskende: en tynd pind over 0, 1, 2 og 3 søskende. Et kurvediagram viser, hvordan noget ændrer sig over tid, for eksempel temperaturen gennem en dag eller en solsikkes højde uge for uge. Her giver det mening at forbinde punkterne, for der var jo også en temperatur kl. 10.30, selv om ingen målte den. Et cirkeldiagram viser, hvor stor en del af det hele hver gruppe udgør (mere om det nedenfor). På mellemtrinnet lærer eleverne at vælge det diagram, der passer bedst til deres data, og de laver dem ofte i et regneark.

5. Typetal, median, middeltal og variationsbredde

Til skolernes motionsløb har fem børn talt deres runder: Alma 2, Noah 4, Yasmin 4, Emil 7 og Freja 8. Fire tal kan beskrive sådan et datasæt, og i 6. klasse bruger eleverne dem til at sammenligne datasæt, for eksempel to klassers runder:

• Typetallet er det tal, der forekommer flest gange: 4, fordi to børn løb 4 runder.
• Medianen er det midterste tal, når tallene står i rækkefølge: 2, 4, 4, 7, 8. Medianen er 4. Er der et lige antal tal, ligger medianen midt mellem de to midterste: for 3, 4, 6 og 9 er medianen 5.
• Middeltallet, i daglig tale gennemsnittet, finder man ved at lægge alle tallene sammen og dividere med, hvor mange tal der er: 2 + 4 + 4 + 7 + 8 = 25, og 25 : 5 = 5. Tænk på det som en retfærdig fordeling: hvis de 25 runder blev delt lige ud, ville hvert barn have løbet 5.
• Variationsbredden fortæller, hvor spredt tallene ligger: største tal minus mindste tal, 8 − 2 = 6.

Læg mærke til, at middeltallet (5) og medianen (4) ikke er ens. Et enkelt meget stort eller meget lille tal trækker middeltallet med sig, mens medianen bliver stående. Og hold typetal og hyppighed adskilt: typetallet er selve det svar, der forekommer flest gange, ikke hvor mange gange det forekommer. I motionsløbet er typetallet 4 runder, og hyppigheden af 4 er 2. På samme måde er pære det hyppigste svar i frugtdiagrammet øverst, mens 8 er hyppigheden af pære.

6. Hyppighed, frekvens og cirkeldiagram

De 20 elever i 6.b har svaret på, hvordan de kommer i skole. Hyppigheden er, hvor mange der har givet hvert svar. Frekvensen er hyppigheden divideret med det samlede antal svar, og den kan skrives som brøk, decimaltal eller procent. Frekvenserne giver tilsammen altid 1, altså 100 %.

Vil man tegne et cirkeldiagram i hånden, deler man cirklens 360° mellem de 20 elever: 360° : 20 = 18° til hver. De 8 cyklister får 8 · 18° = 144°, og sådan fortsætter man med de andre grupper. Derfor hænger cirkeldiagrammer tæt sammen med brøker, procent og vinkelmåleren fra geometri. I praksis laver eleverne dem tit i et regneark, som selv regner vinklerne ud.

7. Umulig, lille, lige, stor eller sikker chance

Sandsynlighed begynder med ord. Slår man med en almindelig terning, er det umuligt at slå 8. Der er lille chance for at slå en sekser og lige chance for at slå et lige tal, fordi halvdelen af tallene (2, 4 og 6) er lige. Der er stor chance for at slå mere end 1 og sikker chance for at slå et tal under 7. I indskolingen bruger klassen de ord om spil og hverdag: er der stor eller lille chance for sne i juli?

På mellemtrinnet bliver chancen til et tal. Eleverne laver mange forsøg og bruger frekvensen som et bud på sandsynligheden. Det kaldes en statistisk sandsynlighed. Kaster man en tegnestift 50 gange, og den lander med spidsen opad 30 gange, er frekvensen ³⁰⁄₅₀ = 0,6 = 60 %. Sandsynligheden for, at den lander med spidsen opad, er altså cirka 60 %, og jo flere kast, jo mere kan man stole på tallet. Mange forsøg tager tid, så i 5. og 6. klasse simulerer eleverne tit forsøgene på computeren, for eksempel 1.000 terningkast i et regneark.

Typiske fejl, du kan holde øje med

• At overse skalaen: at tælle hvert spring på aksen som 1, når skalaen går i spring af 2 eller 5.
• At glemme forklaringen: at tælle tegningerne i et billeddiagram, når hver tegning står for 2 eller 10.
• At tælle stregerne forkert: at læse et bundt som 4 eller 6 eller at sætte den femte streg lodret ligesom de andre.
• En ujævn skala, når man selv tegner: at sætte 0, 5, 10 og 20 med lige stor afstand op ad aksen eller lade søjlerne starte over nul.
• At forbinde punkterne i alle diagrammer: at tegne en kurve mellem grupper, der ikke har noget imellem sig.
• At forveksle typetal og hyppighed: at sige, at typetallet i motionsløbet er 2, fordi to børn løb lige langt. Typetallet er 4, det antal runder, som de to børn løb.
• At glemme at sortere før medianen: at tage det midterste tal i den rækkefølge, tallene tilfældigvis står i, i stedet for at sortere dem først.
• At dividere med det forkerte tal: for 0, 5 og 7 er middeltallet 12 : 3 = 4, ikke 12 : 2 = 6. Et 0 tæller også med.
• At sammenligne cirkeldiagrammer med forskellige totaler: halvdelen af 100 elever (50) er flere end halvdelen af 20 elever (10), selv om stykkerne ser lige store ud.

Statistikspil på fem minutter derhjemme

• Bilfarver. På en tur i bil eller fra vinduet laver dit barn en optælling med streger af farverne på de næste 30 biler. Hvilken farve vandt? Med hvor mange?
• Familiens undersøgelse. Dit barn vælger et spørgsmål, for eksempel hvad familien helst vil have til aftensmad på fredag, spørger alle, gerne også farmor og morfar i telefonen, og tegner et billeddiagram til køleskabet.
• Vasketøjsdiagrammet. Sortér det rene vasketøj i strømper, trøjer og bukser, læg hver slags i en stak, og sammenlign stakkene. Så har I et søjlediagram lavet af tøj.
• Vejrdagbogen. Aflæs termometeret udenfor kl. 7.30 hver morgen i en uge, for eksempel i efterårsferien i uge 42, og tegn et kurvediagram sammen. Skriv også, om det er sol, skyer eller regn: det giver et billeddiagram.
• Hvilket spørgsmål svarer det på? Find et diagram i avisen, i tv-avisen eller i vejr-appen, og spørg: hvilket spørgsmål svarer det på, og hvad fortæller det ikke?
• Terningeforsøget (5. og 6. klasse). Slå 30 gange med en terning, og tæl sekserne. Man kan forvente omkring 5, fordi ⅙ af 30 er 5, men det bliver sjældent præcis 5. Saml alle familiens kast: kommer frekvensen af seksere tættere på ⅙, jo flere kast I har?

Gratis opgaveark med statistik og diagrammer

Print dem til øvning derhjemme eller i klassen. Hvert ark har en facitliste på side to.

Aflæs et søjlediagram2. klasse, 3. klasse · Undersøgelse: yndlingsfrugtHent PDF

Hurtige svar

Lær mere