Beequation
Emneguide
Plus og minus
At lægge sammen (plus, i fagsproget addition) er at samle to mængder og finde ud af, hvor mange der er i alt. At trække fra (minus, subtraktion) er at tage noget væk eller at finde forskellen mellem to tal. De to regningsarter hører sammen: Hvis 7 + 5 = 12, så er 12 − 5 = 7. Derfor lærer børn dem side om side, først med ting og tegninger, så med regnestrategier i hovedet og på papir og til sidst med opstillede regnestykker.
I klassen hører dit barn også ordene sum og differens. Summen er resultatet af et plusstykke: I 7 + 5 = 12 er summen 12. Differensen er resultatet af et minusstykke: I 12 − 5 = 7 er differensen 7. Lighedstegnet læses »er« eller »er lig med«.
Hvad lærer børn på hvert klassetrin?
Fælles Mål fastsætter, hvad eleverne skal kunne efter 3. og 6. klasse. Hvordan stoffet fordeles på de enkelte år, afhænger af skolen og bogsystemet, så tabellen viser det mest almindelige.
| Klassetrin | Det arbejder børnene typisk med |
|---|---|
| 0. klasse | Lægge til og tage fra med ting, fingre, terninger og tegninger, oftest inden for 10. Flere, færre og lige mange. De første tiervenner på fingrene. Leg og spil fylder meget, og der er ingen test i matematik. |
| 1. klasse | Tegnene +, − og =. Tiervenner og dobbelt (4 + 4, 5 + 5). På mange skoler: tal op til 100, plus med tierovergang på tallinjen og med en positionsplade, og minus først uden at gå over tieren, siden med veksling. |
| 2. klasse | Plus og minus med større tal, op mod 1.000, og med flere tal på én gang. Afrunding og overslag. Den tomme tallinje og opdeling i tiere og enere. Ved skoleårets start er der den nationale færdighedstest i matematik, blandt andet med plus og minus inden for tallene 0–120. |
| 3. klasse | Trecifrede tal skal sidde sikkert. Efter 3. klasse kræver Fælles Mål, at eleverne kan lægge sammen og trække fra med hovedregning og lommeregner. Mange klasser lærer at stille op med 1 i mente og veksling i 2. eller 3. klasse. Prøven: at tjekke et minusstykke med plus. |
| 4. klasse | Færdighedstesten ved skoleårets start har hele tal fra 0 til 1.200 og plus, minus og gange i hverdagssituationer og som regnestykker. Større tal, ofte op til 100.000. Tit også tekstopgaver i flere trin, hvor man selv skal vælge regningsart. Priser i kroner og øre, skrevet som decimaltal. |
| 5. klasse | Plus og minus med decimaltal og med brøker, hvor man forlænger brøkerne, så de får samme nævner. Negative tal, for eksempel temperaturer: Fra −3 °C til 5 °C er der 8 grader. Parenteser og regnearternes hierarki. |
| 6. klasse | Færdighedstesten ved skoleårets start: alle fire regningsarter, også med decimaltal og brøker i hverdagssituationer, og plus og minus med negative tal. Efter 6. klasse skal eleverne kunne vælge en hensigtsmæssig regningsart, opstille et enkelt regneudtryk og regne med overslag og lommeregner. |
Færdighedstestene ligger i starten af skoleåret og ser derfor tilbage på det, børnene lærte året før. Du kan læse mere i vores guide til de nationale færdighedstest.
De vigtigste idéer
1. Tiervennerne er fundamentet
Tiervenner er to tal, der tilsammen giver 10. Der er kun seks par: 0 + 10, 1 + 9, 2 + 8, 3 + 7, 4 + 6 og 5 + 5. Børn, der kan dem udenad, kan bruge dem overalt: Når 6 + 4 = 10, er 16 + 4 = 20 og 60 + 40 = 100. Den anden byggesten er dobbelt: 6 + 6 = 12 og 7 + 7 = 14. Senere kommer de tal, der giver 20 (13 + 7, 18 + 2), og par, der giver 100 (35 + 65). I vores guide til tiervenner og venner til 20 er der flere idéer til at øve dem.
2. Plus og minus er to sider af samme sag
Minus er den modsatte regningsart af plus. Kender man ét regnestykke, kender man fire: 7 + 5 = 12, 5 + 7 = 12, 12 − 5 = 7 og 12 − 7 = 5. Det er også sådan, børn laver prøven på et minusstykke: Differensen plus det tal, man trak fra, skal give det tal, man startede med. Hvis 62 − 38 = 24, skal 24 + 38 give 62, og det gør det.
I et plusstykke er rækkefølgen ligegyldig: 3 + 9 giver det samme som 9 + 3, så det kan betale sig at starte med det største tal og tælle videre derfra. I et minusstykke er rækkefølgen ikke ligegyldig: 9 − 3 er noget helt andet end 3 − 9.
3. Regnestrategier og den tomme tallinje
Danske skoler lægger stor vægt på regnestrategier: Børnene lærer flere måder at regne på og skal kunne forklare, hvordan de tænkte. Hvilken strategi der er smartest, afhænger af tallene:
- Opdeling i tiere og enere: 47 + 38 = 40 + 30 + 7 + 8 = 70 + 15 = 85.
- Tierovergang med tiervenner: Lav en hel tier først. 8 + 5 = 8 + 2 + 3 = 13.
- Dobbelt og lidt til: 6 + 7 er dobbelt 6 plus 1, altså 13.
- Afrund og ret til: Læg 10 til i stedet for 9, og træk 1 fra bagefter. 46 + 9 = 56 − 1 = 55.
Mange klasser tegner regnestykket på en tom tallinje, hvor man kun skriver de tal, man har brug for. Ved minus kan den bruges på to måder: Man kan tælle tilbage fra det største tal (tage væk) eller tælle op fra det mindste tal til det største (finde forskellen). At tælle op er ofte hurtigst, når tallene ligger tæt på hinanden, som i 62 − 38 eller 1003 − 996.
I 1. og 2. klasse bruger mange klasser også centicubes, kuglerammer eller en positionsplade, så børnene kan se, at 10 enere kan veksles til 1 tier. Flere strategier finder du under strategier til hovedregning og i emnet hovedregning.
4. Opstilling med 1 i mente
Senere lærer børnene at stille op: at skrive tallene under hinanden og regne kolonne for kolonne. Hvornår det sker, afhænger af skolen og bogsystemet, men tit er det i 2. eller 3. klasse, når strategierne sidder godt fast. Det vigtigste er, at tallene står rigtigt: enere under enere, tiere under tiere og hundreder under hundreder. Man starter altid med enerne, længst til højre.
Højt lyder det sådan: »7 plus 5 er 12. Jeg skriver 2 og har 1 i mente. 4 plus 8 er 12, plus 1 i mente er 13. Jeg skriver 3 og har 1 i mente. 3 plus 2 er 5, plus 1 er 6.« Resultatet er 632. Det lille 1-tal kaldes menten: 10 enere, der er blevet til 1 tier, eller 10 tiere, der er blevet til 1 hundrede. Nyere bøger kalder det også at veksle: 10 enere veksles til 1 tier.
5. Minus med veksling (eller lån)
Når det øverste ciffer i en kolonne er for lille, må man veksle. Mange forældre lærte at sige, at man »låner« en tier, og det ord bruges stadig, mens nyere bøger foretrækker »veksle«: Man veksler 1 tier til 10 enere. Tallet ændrer sig ikke, men er nu delt op på en anden måde.
Tag 52 − 18. Enerne først: 2 − 8 går ikke, så man veksler en af de 5 tiere til 10 enere. Nu er der 4 tiere og 12 enere. 12 − 8 = 4, og 4 − 1 = 3. Resultatet er 34. Med større tal gør man det samme, kolonne for kolonne. I 532 − 178 skal der veksles to gange:
Enerne: 2 − 8 går ikke. Jeg veksler en tier, så de 3 tiere bliver til 2, og de 2 enere bliver til 12. 12 − 8 = 4. Tierne: 2 − 7 går ikke. Jeg veksler et hundrede, så de 5 hundreder bliver til 4, og de 2 tiere bliver til 12. 12 − 7 = 5. Hundrederne: 4 − 1 = 3. Resultatet er 354, og prøven viser, at det passer: 354 + 178 = 532.
Mange klasser lærer også at tælle op: Fra 178 til 200 er der 22, fra 200 til 500 er der 300, og fra 500 til 532 er der 32. 22 + 300 + 32 = 354. Hvilken metode er bedst? Den, klassen bruger. Spørg læreren, hvilken metode dit barn lærer, før du viser din egen, for det forvirrer at blande dem.
6. Hovedregning, overslag og lommeregner hører sammen
Efter 3. klasse skal eleverne ifølge Fælles Mål kunne lægge sammen og trække fra med hovedregning og lommeregner. Lommeregneren er altså en naturlig del af matematik i den danske skole, også i indskolingen. Pointen er ikke at slippe for at regne, men at vælge det rette redskab og kunne vurdere, om svaret er rimeligt. Derfor øver børnene overslag: 398 + 207 er cirka 400 + 200, altså omkring 600. Viser lommeregneren 3605, er der trykket forkert. I de nationale færdighedstest må børnene kun bruge papir og blyant, så hovedregning og egne notater er stadig vigtige.
Bed dit barn om et overslag, før I regner et opstillet stykke. Til 347 + 285 giver 350 + 290 cirka 640, så 632 ser rigtigt ud, mens 522 er alt for lidt. Og lad dit barn vise dig, hvordan klassen skriver menten og vekslingen. Skolerne gør det lidt forskelligt, og det hjælper mest, hvis I gør det på samme måde derhjemme.
Typiske fejl, du kan holde øje med
- Det mindste ciffer fra det største: 532 − 178 bliver til 446, fordi 8 − 2 virker lettere end 2 − 8. I hver kolonne er det altid det øverste tal minus det nederste.
- Menten bliver glemt: 347 + 285 bliver til 522, fordi de to 1-taller i mente aldrig kom med.
- Tallene står forkert: Hvis 245 + 32 stilles op fra venstre, med 3-tallet under 2-tallet, får man 565 i stedet for 277.
- Veksling over et nul: 400 − 128 driller, fordi der ingen tiere er at veksle. Man veksler først et hundrede til 10 tiere og derefter en tier til 10 enere, så 400 bliver til 3 hundreder, 9 tiere og 10 enere. Resultatet er 272.
- Cifrene bytter plads: Det danske talord »femogtyve« nævner enerne først, så nogle børn skriver 52, når svaret på 18 + 7 er 25. Lad dit barn sige tallet højt og pege på tierne og enerne.
- Starttallet tælles med: Ved 7 + 2 siger barnet »7, 8« på fingrene og svarer 8. Start på 7, og tæl hoppene: »8, 9«.
Spil på fem minutter derhjemme
- Find tiervennerne. Tag esserne og kortene fra 2 til 9 ud af et almindeligt spil kort, og læg dem med forsiden opad. Esset tæller 1. På skift finder I to kort, der tilsammen giver 10, og tager dem.
- Tiervenne-ping-pong. Du siger 7, dit barn svarer 3. Større børn kan spille til 20 eller til 100: Du siger 35, barnet svarer 65.
- Terningeræs til 100. Slå med to terninger, læg øjnene sammen, og hold styr på summen undervejs. Først til 100 vinder. Vil I øve minus, starter I på 100 og regner ned mod 0.
- Byttepenge hos bageren. »Et rundstykke koster 6 kr., og en kanelsnegl koster 17 kr. Hvad koster de tilsammen, og hvor meget får du igen for en 50-kroneseddel?« (23 kr. og 27 kr.)
- Nummerplader. På bilturen lægger I cifrene på nummerpladerne sammen. Hvem finder først en, der giver 20?
Indies udfordringIndie har besøgt 356 blomster om formiddagen og 278 om eftermiddagen. Hvor mange blomster har hun besøgt i alt, og hvor mange flere besøgte hun om formiddagen? Vis svaret
I alt: 356 + 278 = 634 (»6 plus 8 er 14. Jeg skriver 4 og har 1 i mente. 5 plus 7 er 12, plus 1 er 13. Jeg skriver 3 og har 1 i mente. 3 plus 2 er 5, plus 1 er 6.«). Hvor mange flere: 356 − 278 = 78. Tæl op fra 278: 22 mere giver 300, og 56 mere giver 356. 22 + 56 = 78. Prøven: 278 + 78 = 356.
Gratis opgaveark med plus og minus
Print dem til træning derhjemme eller i klassen. Hvert ark har en facitliste på side to.
Tiervenner0. klasse, 1. klasse · To tal, der giver 10 tilsammenHent PDF
Venner til 201. klasse, 2. klasse · To tal, der giver 20 tilsammenHent PDF
Plus og minus til 201. klasse, 2. klasse · Blandede regnestykker op til 20Hent PDF
Plus med opstilling3. klasse, 4. klasse · Trecifrede tal med 1 i menteHent PDF
Minus med opstilling3. klasse, 4. klasse · Trecifrede tal under hinandenHent PDFHurtige svar
At en kolonne gav 10 eller mere, så tieren (eller hundredet) flyttes over i kolonnen til venstre. I 7 + 5 = 12 skriver man 2 og har 1 i mente, som lægges til i den næste kolonne. Det lille 1-tal over kolonnen kaldes menten.
Det afhænger af skolen og bogsystemet. Ofte kommer opstillet plus og minus i 2. eller 3. klasse, når børnene har arbejdet med tallinjen og opdeling i tiere og enere. Fælles Mål foreskriver ingen bestemt metode, så spørg læreren, hvad klassen bruger.
Resultatet af et minusstykke, altså hvor meget større det ene tal er end det andet. Differensen mellem 9 og 6 er 3. Man kan finde den ved at trække fra (9 − 6) eller ved at tælle op fra 6 til 9.
Ja, mens det lærer. Fingrene hjælper mange børn med at se, hvordan tallene er bygget op, og tiervennerne passer til ti fingre. Med tiden er målet, at tiervenner og dobbelt sidder i hovedet, så barnet ikke behøver at tælle.
Øv med Indie
Beequation Kids gør regnestykker til bikageopgaver, og bien Indie giver et tip, når dit barn sidder fast. Ingen reklamer, og der indsamles ingen data.