Beequation
Lær › Strategier til hovedregning
Hovedregning
Strategier til hovedregning, der virker
Hovedregning handler ikke om at være en menneskelig lommeregner. Det handler om at kende en håndfuld pålidelige kneb, så et regnestykke, der ser svært ud, bliver til to eller tre små. Det er de regnestrategier, børn arbejder med i skolen fra indskolingen, her med de navne, lærerne tit bruger. Og de virker lige så godt for voksne.
Hovedregning står direkte i Fælles Mål. Efter 3. klasse skal eleverne kunne lægge sammen og trække fra med »hovedregning og lommeregner«, og efter 6. klasse skal de kunne regne med alle fire regningsarter »med inddragelse af overslag og lommeregner«. Hvornår klassen arbejder med hvilke strategier, afhænger af skolen og bogsystemet. Her er de otte, du oftest møder, hver med gennemregnede eksempler.
1. Tierovergang med tiervenner
Til 7 + 5 deler man 5 op i 3 og 2: 7 + 3 giver 10, og 10 + 2 = 12. At fylde tieren op først er den mest nyttige vane, når man lægger sammen, og den bygger på tiervennerne: Barnet skal vide uden at tænke, at 7 mangler 3 for at blive 10.
Det virker også med større tal (38 + 7 = 38 + 2 + 5 = 45) og med minus, hvor man først trækker ned til tieren: 14 − 6 = 14 − 4 − 2 = 8.
2. Opdeling i tiere og enere
Man deler tallene op i tiere og enere. 46 + 28 bliver til 40 + 20 = 60 og 6 + 8 = 14, og til sidst 60 + 14 = 74. I hovedet er det lettest at starte med tierne og arbejde fra venstre mod højre, som man læser tallet. Det er omvendt af et opstillet regnestykke, hvor man starter med enerne.
Ved minus er det tit mere sikkert kun at dele det andet tal op: 81 − 34 = 81 − 30 − 4, altså 51 − 4 = 47. Så undgår barnet den klassiske fejl at regne »4 − 1« ved enerne, når det i virkeligheden er 1 − 4, og svare 53 i stedet for 47.
De danske talord gør opdeling lidt sværere. Vi siger enerne før tierne, så 46 hedder »seksogfyrre«, og tierne fra 50 til 90 (halvtreds, tres, halvfjerds, firs, halvfems) afslører ikke, hvor mange tiere der er. Mens strategien er ny, kan det hjælpe at sige tallene, som de er bygget op: »fire tiere og seks plus to tiere og otte«. Skriver dit barn 74, når det hører »syvogfyrre«, så lad det sige tallet højt og pege på tieren først.
3. Næsten dobbelt
Dobbelt lærer børn tidligt udenad (6 + 6 = 12, 7 + 7 = 14), og det kan bruges til tal, der ligger tæt på hinanden. 6 + 7 er dobbelt 6 og 1 til, altså 13, eller dobbelt 7 og 1 mindre, som også giver 13. I klassen kalder man det tit »dobbelt og lidt til«. Det virker på samme måde med større tal: 35 + 36 er dobbelt 35 plus 1, altså 71, og 45 + 44 er dobbelt 45 minus 1, altså 89.
4. Afrunde og justere
At lægge 9 til er at lægge 10 til og trække 1 fra: 56 + 9 = 66 − 1 = 65. Det samme virker med 19, 29 og 99: 248 + 99 = 348 − 1 = 347. Ved minus gør man det omvendt, trækker 10 fra og lægger 1 til igen: 73 − 9 = 63 + 1 = 64.
Strategien er god til priser, der ender på 95 øre. Et hæfte til 14,95 kr. og en blyant til 4,95 kr. koster næsten 15 kr. + 5 kr. = 20 kr. Hver vare koster 5 øre mindre, så det præcise beløb er 20 kr. − 10 øre = 19,90 kr. Betaler man kontant, rundes beløbet af til nærmeste 50 øre, og så bliver det 20 kr.
Den hyppigste fejl er at justere den forkerte vej: Har man lagt for meget til, skal man trække fra bagefter. Spørgsmålet »Har jeg lagt for meget eller for lidt til?« hjælper.
5. Tælle op for at trække fra
Til 71 − 46 kan man tælle op fra 46 til 71 i stedet for at trække fra: 4 op til 50 og 21 mere op til 71. Differensen er 4 + 21 = 25. Mange klasser tegner det som hop på en tom tallinje. Strategien er især god, når tallene ligger tæt på hinanden: Til 2003 − 1996 er der 4 op til 2000 og 3 mere op til 2003, så svaret er 7.
Det er også sådan, man regner byttepenge ud. Koster en kanelsnegl 16,50 kr., og du betaler med en halvtredskroneseddel, tæller du op fra 16,50 kr.: 50 øre op til 17 kr., 3 kr. op til 20 kr. og 30 kr. op til 50 kr. Du skal have 33,50 kr. tilbage.
Du behøver ikke at gennemgå alle strategierne på én gang. Vælg én om ugen, og find anledninger til at bruge den: i supermarkedet, i bilen eller ved aftensmaden. Og når dit barn finder svaret ad en anden vej, der også virker, så sig det. I hovedregning er der næsten altid mere end én god måde.
6. Dobbelt og halvt
Man ganger med 4 ved at fordoble to gange: 23 · 4 er det dobbelte af 46, altså 92. Med 8 fordobler man tre gange: Det dobbelte af 7 er 14, det dobbelte af 14 er 28, og det dobbelte af 28 er 56, så 7 · 8 = 56. Man ganger med 5 ved at gange med 10 og halvere: 38 · 5 = 380 : 2 = 190.
Man kan også halvere det ene tal og fordoble det andet, for produktet bliver det samme: 12 · 25 = 6 · 50 = 3 · 100 = 300. På mellemtrinnet virker det også med decimaltal: 4,5 · 4 = 9 · 2 = 18. I skolen skrives gange som regel med en prik, ·, men du kan også møde tegnet ×, for eksempel på lommeregneren og i vores apps.
7. Tricket med 9 og 11
At gange med 9 er at gange med 10 og trække tallet fra én gang: 9 · 6 = 60 − 6 = 54, og 9 · 8 = 80 − 8 = 72. Når I øver 9-tabellen, er der også et lille kneb: I hele tabellen fra 9 · 1 til 9 · 10 giver cifrene i svaret 9, når man lægger dem sammen (54: 5 + 4 = 9, og 72: 7 + 2 = 9).
At gange med 11 er at gange med 10 og lægge tallet til én gang mere: 11 · 16 = 160 + 16 = 176, og 11 · 32 = 320 + 32 = 352. Den lille tabel går kun til 10 · 10, så 11-tabellen lærer børnene ikke udenad. Den regner man ud på denne måde. Voksne kan tage idéen videre: 99 · 7 = 700 − 7 = 693.
8. Tjek med lige, ulige og sidste ciffer
To ulige tal giver altid et lige tal, når man lægger dem sammen, og et ulige tal plus et lige tal giver altid et ulige tal. 27 + 35 kan altså ikke give 61 (det giver 62). Når man ganger, og en af faktorerne er lige, er produktet også lige: 7 · 14 kan ikke give 99 (det giver 98). Og det sidste ciffer i en sum afhænger kun af de sidste cifre i de tal, man lægger sammen: 39 + 46 skal ende på 5, fordi 9 + 6 = 15. Svarer barnet 84, er der noget galt. Det rigtige svar er 85.
Tjekkene giver ikke svaret, men de afslører hurtigt et forkert svar. Den samme idé viser, om 2 eller 5 går op i et tal: 2 går op i alle tal, der ender på 0, 2, 4, 6 eller 8, og 5 går op i alle tal, der ender på 0 eller 5.
Hvornår møder børn strategierne?
Tabellen er kun vejledende. Skolerne og bogsystemerne har hver deres rækkefølge, og hver strategi bliver brugt videre de følgende år med større og større tal.
| Strategi | Hvornår den tit dukker op |
|---|---|
| Tierovergang med tiervenner | Tiervenner på fingrene i 0. klasse, tierovergang i 1. klasse |
| Opdeling i tiere og enere | 1. og 2. klasse med tocifrede tal, 3. klasse med trecifrede |
| Næsten dobbelt | 1. klasse, så snart dobbelt sidder; »halvt og dobbelt« i 2. klasse |
| Afrunde og justere | 2. og 3. klasse, sammen med afrunding og overslag |
| Tælle op for at trække fra | 1. og 2. klasse, med den tomme tallinje |
| Dobbelt og halvt | Dobbelt og halvt fra 1. og 2. klasse; til gange fra 3. og 4. klasse; med decimaltal i 5. klasse |
| Tricket med 9 og 11 | Med 9-tabellen i 3. eller 4. klasse; at gange med 11 senere på mellemtrinnet |
| Lige, ulige og sidste ciffer | Lige og ulige tal i indskolingen; som tjek af svar hele vejen op til 6. klasse |
Hovedregning, overslag og lommeregner
I den danske skole lærer børnene ikke hovedregning i stedet for lommeregneren, men sammen med den. Et hurtigt overslag viser, om svaret kan passe. Tre tegneserieblade til 49,95 kr. stykket koster cirka 3 · 50 kr. = 150 kr., og det præcise beløb er 150 kr. − 15 øre = 149,85 kr. Viser lommeregneren 1498,5, er der tastet forkert.
Det samme gælder, når børnene stiller op. Hver kolonne i et opstillet regnestykke er et lille hovedregningsstykke (»7 plus 5 er 12, jeg skriver 2 og har 1 i mente«), og nogle stykker går hurtigere i hovedet: 1000 − 998 er 2, uden at man behøver at stille op og veksle. I de nationale færdighedstest i starten af 2., 4. og 6. klasse må børnene kun bruge papir og blyant, så gode strategier hjælper også dér. Du kan læse mere i guiden om test og karakterer i matematik.
Det hele på én gang: en bikageopgave
Beequations opgaver bruger alle strategierne på én gang. I hver bikage er ét tal to af de andre lagt sammen, og for at finde det hurtigt kigger du på de sidste cifre, tænker på lige og ulige og laver tierovergang næsten uden at lægge mærke til det. Prøv denne:
Indies udfordringIndie har gemt fem tal i sin bikage: 47, 36, 83, 28 og 54. Ét af tallene er to af de andre lagt sammen. Hvilket tal er det? Vis svaret
Det er 83, fordi 47 + 36 = 83. Start med det største tal, 83. Det er ulige, så det må være et ulige tal plus et lige tal, og det eneste andet ulige tal er 47 (36, 28 og 54 er lige). Sidste ciffer bekræfter det: 83 ender på 3, og af de sidste cifre i de andre tal (7, 6, 8 og 4) er det kun 7 + 6 = 13, der giver et tal, som ender på 3. Tjek med tierovergang: 47 + 3 = 50, og 50 + 33 = 83.
Hurtige svar
Det afhænger af tallene. Til 56 + 9 er det lettest at afrunde og justere, til 71 − 46 at tælle op og til 6 + 7 at bruge næsten dobbelt. Derfor er det godt at kende flere og vænne sig til at kigge på tallene, før man går i gang.
De to supplerer hinanden. Når tallene bliver for store til at holde styr på i hovedet, er opstilling en god hjælp. Men mange regnestykker går hurtigere i hovedet, og et overslag viser, om resultatet af opstillingen ser rigtigt ud.
Spørg matematiklæreren, hvilke strategier klassen bruger, og hvad de hedder, og brug de samme ord derhjemme. I danske klasser skal børnene tit forklare, hvordan de tænkte, og flere veje er velkomne. Virker dit barns metode, så lad det bruge den. Læs mere i guiden Sådan undervises der i matematik i dag.
Ja, det er præcis de samme. Et par minutter om dagen holder tallene i gang, og vil du øve dig gennem leg, kan du prøve en daglig matematikopgave for voksne.
Øv med Indie
Beequation Kids gør regnestykker til bikageopgaver, og bien Indie giver et tip, når dit barn sidder fast. Ingen reklamer, og der indsamles ingen data.